Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 15:11, 9 sty 2011

Ewolwenta (łac. evolvens "rozwijający") a. rozwijająca krzywej $k$ - krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej $k$ . Krzywa $k$ jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie $A$ ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie $A$ .

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej $k$ jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej $k$ .

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Ewolwentę okręgu o promieniu $a$ możemy opisać równaniem:

x=a\cdot {\begin{pmatrix}\cos t+t\cdot \sin t\end{pmatrix}}-C\cdot \sin t

y=a\cdot {\begin{pmatrix}\sin t-t\cdot \cos t\end{pmatrix}}+C\cdot \cos t

gdzie:

t

- kąt odwinięcia

C

- stała (na rysunku

C=0

)

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+'''Ewolwenta''' ([[łacina|łac.]] ''evolvens'' "rozwijający") a. '''rozwijająca''' krzywej <math>k</math> - [[krzywa]] wykreślona przez [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po krzywej <math>k</math>. Krzywa <math>k</math> jest dla swojej ewolwenty [[ewoluta|ewolutą]].
 [[Plik:Ewolwenta.svg|thumb|Ewolwenta okręgu]]
-'''Ewolwenta''' (albo '''rozwijająca''') to [[krzywa]], którą kreśli [[punkt (geometria)|punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po innej krzywej. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana jest w tym kontekście [[ewoluta|ewolutą]].
-Innymi słowy [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[środek krzywizny|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A</math>. Odcinek normalnej łączący punkt <math>A</math> z ewolutą jest [[promień wodzący|promieniem wodzącym]] ewolwenty. Przyrost długości promienia wodzącego między dwoma punktami <math>A</math> i <math>B</math> jest równy odległości, pomiędzy środkami krzywizny dla tych punktów, liczonej wzdłuż ewoluty.
+Wynika stąd, że [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[środek krzywizny|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A</math>.
+Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej <math>k</math> jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej [[walec|walca prostego]], którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej <math>k</math>.
-Najprostszym przybliżeniem ewolwenty jest rysowanie spirali za pomocą ołówka zamocowanego na sznurku: należy obwiązać sznurkiem krążek, który następnie przymocowujemy do kartki papieru; wolny koniec sznurka przyczepiamy do ołówka po czym zaczynamy kreślić nim linię w taki sposób, aby rozwijający się sznurek był cały czas napięty. Kształt uzyskany tym sposobem jest fragmentem ewolwenty okręgu, sam okrąg zaś stanowi ewolutę otrzymanej spirali.
 W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.
-Ewolwenta ma bardzo duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w [[mechanika|mechanice]]: np. zęby większości [[koło zębate|kół zębatych]] mają zarys ewolwentowy.
+Ewolwenty mają duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w [[mechanika|mechanice]]: np. zęby większości [[koło zębate|kół zębatych]] mają kształt ewolwenty.
 Ewolwentę [[okrąg|okręgu]] o promieniu <math>a </math> możemy opisać równaniem: