Ewolwenta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ewolwenta okręgu

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) albo rozwijająca krzywej krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej Krzywa jest dla swojej ewolwenty ewolutą[1][2].

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady
  • ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
  • ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
  • jedną z ewolwent okręgu o promieniu i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem oznaczającym kąt odwinięcia:

    pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast parametr

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1954
  2. В.И. Смирнов, Курс высшей математики, t. 2, Гос. Издат. технико-теоретичесҝой литературы, Мосҝва-Ленинград 1951