Ewolwenta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ewolwenta okręgu

Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) a. rozwijająca krzywej krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej . Krzywa jest dla swojej ewolwenty ewolutą.

Wynika stąd, że normalna wystawiona w dowolnym punkcie ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie .

Mechanicznym sposobem wykreślenia ewolwenty krzywej jest rysowanie jej za pomocą ołówka zamocowanego do naciągniętego sznurka owiniętego na powierzchni bocznej walca prostego, którego podstawa jest figurą wypukłą i ma brzeg o kształcie krzywej .

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą, ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenty mają szerokie zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają kształt ewolwenty.

Przykłady
  • ewolwenta krzywej łańcuchowej przecinająca ją w jej wierzchołku jest traktrysą;
  • ewolwenta cykloidy przecinająca ją w jej wierzchołku też jest cykloidą;
  • jedną z ewolwent okręgu o promieniu i środku w początku układu można opisać równaniami z parametrem oznaczającym kąt odwinięcia:

    pozostałe ewolwenty okręgu można uzyskać przyjmując zamiast parametr .

Zobacz też[edytuj]