Koło zębate

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykłady kół zębatych o zębach prostych i śrubowych

Koło zębate – element czynny przekładni zębatej oraz element innych mechanizmów takich jak sprzęgło zębate, pompa zębata i innych.

W skład koła zębatego wchodzą:

  • wieniec zębaty,
  • piasta,
  • łącznik, łączący piastę i wieniec[1].

W niektórych kołach zębatych, szczególnie tych o niewielkiej liczbie zębów i małej średnicy, nie występuje łącznik, a wieniec zębaty spełnia jednocześnie rolę piasty. Takiego rodzaju koło zębate nazywa się zębnikiem. Zębnik często nacięty jest bezpośrednio na wale i tworzy z nim integralną całość[2] lub osadzony jest na nim za pomocą połączenia wciskowego[3].

Wieniec zębaty składa się z zębów i wieńca, z którego zęby wystają. Przestrzenie pomiędzy zębami nazywane są wrębami[4].

Parametry koła zębatego[edytuj | edytuj kod]

Parametry koła zębatego i zębów
Ząb koła zębatego
z – liczba zębów 
d – średnica podziałowa 
średnica okręgu na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba
– średnica wierzchołkowa 
średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów
– średnica stóp 
średnica okręgu przechodzącego przez dna wrębów
– średnica koła zasadniczego 
czyli wyobrażalnego koła z którego rozwijane są zarysy ewolwentowe boków zębów
p – podziałka obwodowa 
odległość jednoimiennych boków zębów mierzona na łuku koła podziałowego
- podziałka zasadnicza 
podziałka mierzona wzdłuż łuku koła zasadniczego
m – moduł zęba 
parametr charakteryzujący wielkość zębów koła zębatego. Moduły kół współpracujących muszą być takie same. Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PN/M-88502. Oblicza się go ze wzoru
h – wysokość zęba
suma wysokości głowy i stopy zęba
– wysokość głowy zęba
– wysokość stopy zęba
y – współczynnik wysokości zęba
wysokość głowy zęba wyrażona w krotności modułu
y = 1 zęby normalne stosowane w większości przekładni zębatych
y < 1 zęby niskie stosuje się w przekładniach zębatych stożkowych o zębach łukowych, w których koło małe ma niewielką liczbę zębów (od 5 do 10), w przekładniach ślimakowych, w sprzęgłach zębatych, w ewolwentowych połączeniach wielowypustowych
y > 1 zęby wysokie stosowane w pompach zębatych.
x – współczynnik korekcji
przesunięcie zarysu odniesienia przy wykonywaniu koła zębatego wyrażone w krotności modułu
x = 0 koło niekorygowane
x > 0 odsunięcie zarysu odniesienia np. dla uniknięcia podcinania zębów
x < 0 dosunięcie zarysu odniesienia[4]
c – luz wierzchołkowy 
zwykle 0,2-0,25 modułu[5]

Kształt linii zęba[edytuj | edytuj kod]

  • zęby proste
  • zęby śrubowe
  • zęby daszkowe (w przekładniach walcowych)
  • zęby krzywoliniowe (w przekładniach stożkowych)[4]

Mechanika zazębienia[edytuj | edytuj kod]

Schemat mechaniki zazębienia
Animacja zazębienia

Podczas obrotu kół dwa współpracujące zęby otaczają się jednocześnie także ślizgając się po sobie. Ten poślizg jest niekorzystnym, lecz niemożliwym do uniknięcia zjawiskiem. Tylko w bardzo wąskim zakresie, który teoretycznie sprowadza się do jednego punktu , występuje czyste toczenie się zębów bez poślizgu. Punkt ten nazywa się punktem tocznym, który wyznacza koło toczne o średnicy . Koła toczne dla obu współpracujących kół są styczne w punkcie .

Punkty styku zębów w czasie obrotu układają się na odcinku (, ) zwanym odcinkiem przyporu. Kąt α zawarty między tym odcinkiem a linią styczną do kół tocznych w punkcie tocznym jest zwany kątem przyporu i jest jednocześnie parametrem ewolwenty. Zarys nominalny, powszechnie używany w budowie maszyn i przyjęty przez praktycznie wszystkie normy na całym świecie ma kąt przyporu α=20° Jednocześnie dla zarysu nominalnego średnice podziałowe kół pokrywają się z kołami tocznymi.[4]

Obliczenia wytrzymałościowe[edytuj | edytuj kod]

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących w uzębieniu niemożliwe jest stworzenie analitycznej metody obliczania wytrzymałości zęba. Tradycyjnie stosowane są tu metody parametryczne, które pozwalają uwzględnić szereg parametrów pracy przekładni takich jak – przenoszona moc, prędkość kół, wielkość, przełożenia, liczba zębów, intensywność pracy, rodzaj smarowania oraz chłodzenia itp. parametry związane są empirycznymi formułami i w ostateczności pozwalają na obliczenie minimalnego wymaganego modułu zęba.

Współczesna technologia dostarcza komputerowych metod modelowania zjawisk wewnątrz obciążonych części maszyn, także i kół zębatych, co znacznie ułatwia przeprowadzenie ewaluacji konstrukcji.

Szczególnym przypadkiem kół zębatych są:

  • koła w kształcie owalu albo serca stosowane w przekładniach o przełożeniu zmiennym w czasie każdego obrotu, które mimo odmiennego kształtu są nazywane kołami zębatymi
  • koła przekładni łańcuchowej o zmiennym przełożeniu składające się z ruchomych segmentów
  • wycinek koła stosowany w przekładniach o niepełnym obrocie np. w mechanizmie podniesienia działa.

Obliczenia wytrzymałościowe dla koła zębatego walcowego prostego:

  1. Obliczenie modułu z warunku na zginanie
  2. Obliczenie modułu z warunku na naciski powierzchniowe
  3. Dobór modułu według tablicy
  4. Obliczenie pozostałych parametrów koła zębatego

Obliczenia[edytuj | edytuj kod]

0. Zaczynamy od określenia danych wstępnych: .

– przełożenie
gdzie:
(współczynnik nadwyżek dynamicznych, zależy od prędkości obwodowej koła);
(współczynnik zależny od liczby przyporu);
(współczynnik przeciążenia zależny od warunków pracy)

1. Moduł z warunku na zginanie:

– średnica podziałowa
– szerokość wieńca
gdzie:
, , – z tablic

2. Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe:

gdzie
E1, E2 - moduły Younga materiałów uzębień w MPa
α - kąt przyporu
F - siła nacisku kół na siebie
b - tzw. czynna szerokość uzębienia (grubość koła) w mm
i - przełożenie[4]

Obróbka uzębień[edytuj | edytuj kod]

Frezowanie obwiedniowe frezem ślimakowym

Występuje wiele metod kształtowania uzębień[6][7] kół zębatych wykonanych z metalu:

Koła zębate z tworzyw sztucznych wykonywane są głównie metodą wtryskiwania.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Piotr Chwastyk, Podstawy projektowania inżynierskiego. Przekładnie zębate cz. 1, 19 grudnia 2017, slajd 2.
  2. Koła zębate, 19 grudnia 2017.
  3. Andrzej Rutkowski, Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwo szkolne i pedagogiczne, str. 83.
  4. a b c d e Przekładnie zębate [w:] Andrzej Rutkowski, Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwo szkolne i pedagogiczne, str. 254-298.
  5. Jacek Czarnigowski, Podstawy konstrukcji maszyn. Wykład 8. Przekładnie zębate cz. 1, 19 grudnia 2017, slajd 5.
  6. Piotr Cichosz: Narzędzia skrawające. Warszawa: WNT, 2006.
  7. A. Kampa: Technologia maszyn. Wykład 3. (pol.). [dostęp 2010-10-01].