Współczynnik Giniego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 11:31, 28 lip 2012

Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_{i}$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}}

gdzie ${y_{i}}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a ${\overline {y}}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji ${y_{i}}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

{\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}

Interpretacja graficzna

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G={\frac {a}{a+b}}

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45^[1]. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34^[1]. Od początku lat 90. obserwowano jego systematyczny wzrost, jednak w 2011 tendencja uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego osiągnął w Polsce 0,325 ^[2].

Zobacz też

↑ ^a ^b Distribution of family income - Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).
↑ DIAGNOZA SPOŁECZNA 2011 Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 28 lipca 2012]. (pol.).

Linki zewnętrzne

[ginicia-1] Distribution of family income - Gini index. The World Factbook, CIA. [dostęp 23 lutego 2012]. (ang.).

[conteconomics-2] DIAGNOZA SPOŁECZNA 2011 Warunki i jakość życia Polaków. [dostęp 28 lipca 2012]. (pol.).

[1]

[2]

@@ Linia 30: / Linia 30: @@
 Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.
-Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w [[dochód|dochodach]] danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income - Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/> i systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w Polsce rosną.
+Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w [[dochód|dochodach]] danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45<ref name=ginicia>{{cytuj stronę | url = https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2172.html | tytuł = Distribution of family income - Gini index | opublikowany = [[The World Factbook]], [[Central Intelligence Agency|CIA]] | data dostępu = 23 lutego 2012 | język = en}}</ref>. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34<ref name=ginicia/>. Od początku lat 90. obserwowano jego systematyczny wzrost, jednak w 2011 tendencja uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego osiągnął w Polsce 0,325 <ref name=conteconomics>{{cytuj stronę | url = http://ce.vizja.pl/en/download-pdf/volume/5/issue/3/id/217 | tytuł = DIAGNOZA SPOŁECZNA 2011 Warunki i jakość życia Polaków | data dostępu = 28 lipca 2012 | język = pl}}</ref>.
 == Zobacz też ==
@@ Linia 41: / Linia 41: @@
 * [http://mathworld.wolfram.com/GiniCoefficient.html Gini Coefficient from MathWorld] {{lang|en}}
 * [http://www.wessa.net/co.wasp Concentration – Free Statistics Software (Calculator)] {{lang|en}}
+* [http://www.diagnoza.com/ Diagnoza Społeczna - oficjalna strona projektu]
 {{DEFAULTSORT:Giniego, współczynnik}}