Sprzężenie Russella-Saundersa

Sprzężenie Russella-Saundersa (sprzężenie LS) – w spektroskopii, sprzężenie orbitalnego momentu pędu ze spinowym momentem pędu poszczególnych elektronów, a także niezależne sprzężenie tych momentów. Odkryte i opisane w 1923 roku przez Henry’ego Russella i Fredericka Saundersa.

Kwantowanie

Występujące w atomie elektrony znajdują się w ściśle określonych stanach. Stany te są określane przez liczby kwantowe. Wyróżnia się cztery rodzaje liczb kwantowych:

• główna liczba kwantowa – $n$ kwantuje energię elektronu,
• poboczna liczba kwantowa – $l$ kwantuje moment pędu elektronu,
• magnetyczna liczba kwantowa – $m$ kwantuje rzut orbitalnego momentu pędu elektronu,
• magnetyczna spinowa liczba kwantowa – $m_{s}$ kwantuje rzut spinu elektronu.

W modelu Bohra elektrony są traktowane jako chmura prawdopodobieństwa znalezienia ładunku. Ruch takich elektronów przypomina jednak ruch po orbicie i stąd ma mierzalny orbitalny moment pędu:

$M={\sqrt {l(l+1)}}\hbar ,$

gdzie:

$\hbar$ – stała Diraca,

$M$ – orbitalny moment pędu elektronu,

$l$ – poboczna liczba kwantowa.

Precesja momentu pędu L względem osi cząsteczki dwuatomowej.

Pod działaniem pola magnetycznego, następuje precesja wektora momentu pędu wzdłuż kierunku pola. Kąt pomiędzy wektorem a kierunkiem pola to rzut orbitalnego momentu pędu, który ma wartość:

$M_{z}=m_{l}\hbar ,$

gdzie:

$M_{z}$ – rzut orbitalnego moment pędu,

$m_{l}$ – magnetyczna liczba kwantowa.

Ruch elektronu można także opisać poprzez model, w którym elektron, oprócz krążenia po orbicie, wiruje wokół własnej osi. Towarzyszy temu mierzalny wektor momentu pędu, czyli spin:

$S={\sqrt {s(s+1)}}\hbar ,$

gdzie:

$S$ – wektor momentu pędu,

$s$ – magnetyczna spinowa liczna kwantowa.

Istota sprzężenia

Dzięki takiemu wektorowemu opisowi atomu można wyjaśnić naturę sprzężenia Russella-Saundersa. Momenty pędu elektronów dodają się do siebie wektorowo. Z tego powstaje wypadkowy wektor orbitalnego momentu pędu:

$\mathbf {L} =\sum _{i}\mathbf {l_{i}}$

oraz wypadkowy wektor spinu:

$\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s_{i}} .$

Wektorowe dodanie powyższych wektorów daje całkowity moment pędu J wszystkich elektronów w atomie:

J = L + S

Powyższe równanie jest matematycznym zapisem sprzężenia Russella-Saundersa.

Każdy z tych momentów pędu jest osobno skwantowany:

$|\mathbf {L} |={\sqrt {L(L+1)}}\hbar$

$|\mathbf {S} |={\sqrt {S(S+1)}}\hbar$

$|\mathbf {J} |={\sqrt {J(J+1)}}\hbar$

gdzie:

$L$ jest kwantową liczbą wszystkich elektronów w atomie i może przybierać wartości:

L = 0, 1, 2, 3, 4...

symbol termu: $S,P,D,F,G\dots$

$S$ jest kwantową liczbą spinową wszystkich elektronów w atomie i może przybierać wartości:

$0,{\frac {1}{2}},1,{\frac {3}{2}},2\dots$

a wielkość $2S+1$ nazywa się multipletowością termu.

$J$ jest kwantową liczbą całkowitego wypadkowego momentu pędu wszystkich elektronów w atomie. Prowadzi to do następujących możliwości wartości $J{:}$

$J=|L-S|,|L-S+1|,\dots ,|L+S-1|,|L+S|.$

Liczba $J$ może przybrać wartość zero lub dodatnią, całkowitą wielokrotność liczby ${\frac {1}{2}}.$

W polu magnetycznym lub polu elektrycznym następuje orientacja wektorów. Znaczenie ma wówczas fakt sumowania wektorów momentu pędu. Kwantowanie nie dotyczy oddzielnych momentów, a całkowitego wypadowego momentu pędu. Oznacza to sprzężenie orbitalnego momentu pędu (l_i) ze spinowym momentem pędu (s_i) poszczególnych elektronów oraz sprzężenie momentów L i S. Taki rodzaj sprzężenia nazywa się sprzężeniem Russella-Saundersa.

W bardzo silnym polu obserwuje się również efekt Paschena-Backa, który polega na zaniku sprzężenie L i S oraz na ich oddzielnym, niezależnym kwantowaniu.

Zobacz też

• sprzężenie jj

Bibliografia

• Zbigniew Kęcki: Podstawy spektroskopii molekularnej. Wyd. 3. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1992, s. 162–165. ISBN 83-01-10503-8.