Przejdź do zawartości

Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + …

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Asymptotyczna charakterystyka szeregu rozbieżnego 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯.

Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + …szereg rozbieżny, czyli niemający skończonej sumy według podstawowej definicji. Jego sumy cząstkowe rosną do nieskończoności. Można go zapisywać również jako

Jeśli taki szereg pojawia się podczas analizy zjawisk fizycznych, może on być czasami interpretowany przez zastosowanie regularyzacji funkcją dzeta, tj. w tym przypadku określenie wartości funkcji dzeta Riemanna w punkcie

Oba wyrażenia podane wyżej nie są „wyliczalne” dla wartości zero, dlatego też stosuje się przedłużenie analityczne funkcji dzeta Riemanna

Dzięki niemu (wiedząc, że ) otrzymujemy:

gdzie rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu zachodzi, ponieważ ma w nim pojedynczy biegun z residuum równym 1. W tym sensie [1].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Emilio Elizalde: Cosmology: Techniques and Observations. arXiv, 2004-09-20. (ang.).