Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Magnes lewituje nad schłodzonym nadprzewodnikiem

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua – w fizyce teoria opisująca nadprzewodnictwo, czyli zjawisko polegające na prawie całkowitym zaniku oporu elektrycznego, które pozwala na przepływ prądu o bardzo dużym natężeniu prawie bez strat. Pole magnetyczne nie może wniknąć do wnętrza nadprzewodnika, co powoduje, że wykonany z niego przedmiot lewituje nad magnesem. Teoria została zaproponowana przez Witalija Ginzburga i Lwa Landaua.

Teoria fenomenologiczna[edytuj]

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua podobnie jak inne teorie przejść fazowych ma charakter fenomenologiczny, co znaczy, że opisuje zjawisko w postaci pewnego równania nie odnosząc się do jego źródeł. Powstaje ona dzięki umiejętnemu dopasowaniu matematycznych zależności, ale nie pozwala na zrozumienie zjawisk zachodzących w mikroświecie, które są podstawą nadprzewodnictwa. W niskich temperaturach (ciekły hel –272 °C) zjawisko to opisuje teoria BCS, ale załamuje się ona w przypadku nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego (ciekły azot –196 °C).

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua jest użyteczna kiedy zjawiska w skali mikro są nieistotne do przewidzenia zjawisk zachodzących w nadprzewodniku. Opiera się na rozumowaniu zbliżonym do stosowanego w termodynamice, czyli nauce o procesach cieplnych w gazach. Pojawiają się w niej parametry takie jak masa efektywna oraz ładunek efektywny, którym odpowiada masa pary Coopera, czyli dwóch sparowanych elektronów oraz ładunek elektronu. Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua nie wyjaśnia dlaczego parametry te mają akurat taką postać i dopiero dzięki BCS można zrozumieć podstawy fizyczne zjawiska.

Energia swobodna[edytuj]

Teoria nadprzewodnictwa Ginzburga-Landaua została oparta na wcześniejszej teorii Landaua dotyczącej przejścia fazowego drugiego rzędu. Energia swobodna F nadprzewodnika w okolicy przejścia fazowego może być wyrażona jako zespolony parametr rzędu ψ, który opisuje poziom nadprzewodnictwa.

W teorii Ginzburga-Landaua postuluje się lagranżjan pola φ4, tzn.:

(*),

gdzie: operator nabla, lagranżjan układu nadprzedwonika zredukowana stała Plancka, α i β – stałe empiryczne, czyli dobrane tak, aby najlepiej pasowały do pomiarów, mmasa spoczynkowa elektronu.

Minimalizując metodą wariacyjną energię swobodną dla takiego pola otrzymujemy zależność opisaną równaniem:

(**),

gdzie: Fnenergia swobodna w fazie normalnej, potencjał wektorowy, natężenie pola magnetycznego, μ0przenikalność magnetyczna próżni, eładunek elektronu.

Równania Ginzburga-Landaua[edytuj]

Zgodnie z zasadami termodynamiki każdy układ dąży do minimalizacji energii swobodnej. Odszukując minimum równania (**) oraz uwzględniając fluktuacje w parametrze porządku oraz potencjale pola elektromagnetycznego, można wyznaczyć równania Ginzburga-Landaua:

(***),
(****),

gdzie: gęstość prądu, i – jednostka urojona.

Równanie (***) jest podobne do czasozależnego równania Schrödingera i określa parametr porządku ψ w oparciu o przyłożone pole magnetyczne. Równanie (****) pozwala wyznaczyć natężenie prądu nadprzewodnictwa

Parametry α, β wynoszą odpowiednio

gdzie N(0) jest gęstością stanów na powierzchni Fermiego, a ξ0 jest długością koherencji. Reszta oznaczeń standardowa.

Długości charakterystyczne[edytuj]

Równania Ginzburga-Landaua umożliwiają opis wielu ciekawych zjawisk związanych z nadprzewodnikami, a szczególnie dwie długości charakterystyczne dla tego typu materiałów.

Pierwsza to długość koherencji ξ, określająca największą odległość, na jakiej wystąpią zmiany par porządku opisującą rozmiar fluktuacji termodynamicznych w fazie nadprzewodzącej ψ, która dana jest równaniem:

Druga z nich to głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik λ, opisana zależnością:

gdzie ψ0 – wartość parametru rządu w stanie równowagi przy braku pola elektromagnetycznego. Parametr Ginzburg-Landau κ można obliczyć z zależności:

Dla nadprzewodników niskotemperaturowych:

,

a dla wysokotemperaturowych:

,

Dla przewodników niskotemperaturowych przejście fazowe jest pierwszego rzędu, a dla wysokotemperaturowych drugiego[1], co zostało dowiedzione podczas wyprowadzania dualnej teorii Ginzburg-Landau.

Najważniejszym odkryciem opartym na teorii Ginzburg-Landau, było zaobserwowanie zjawiska polegającego na kwantyzacji kanałów, którymi silne pole magnetyczne penetruje nadprzewodnik, tworząc charakterystyczne sześciokątne struktury.

Przypisy

  1. L.P. Gor’kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364, 1959 (Chapter 13).

Bibliografia[edytuj]

  • V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950)
  • A.A. Ginzburg, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957)
  • L.P. Gor’kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364 (1959)
  • D. Saint-James, G. Sarma and E. J. Thomas, Type II Superconductivity Pergamon (Oxford 1969)
  • M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, McGraw-Hill (New York 1996)
  • Hagen Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (dostępne w sieci)

Zobacz też[edytuj]