Twierdzenie Chinczyna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Wienera-Chinczyna (twierdzenie Chinczyna-Wienera) głosi, że widmowa gęstość mocy słabo stacjonarnego procesu jest transformatą Fouriera odpowiadającej procesowi funkcji autokorelacji[1][2][3].

W przypadku ciągłym:

gdzie

jest funkcją autokorelacji wyrażoną przez statystyczną wartość oczekiwaną, oraz gdzie

oznacza widmową gęstość mocy procesu .

Symbol gwiazdki oznacza sprzężenie zespolone, może zostać pominięty dla procesu losowego o wartościach rzeczywistych.

Przypadek dyskretny:

gdzie

oraz

jest widmową gęstością mocy . Jest w tym przypadku funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości.

Zastosowania[edytuj]

Twierdzenie wykorzystywane jest w analizie liniowych układów niezależnych od czasu. Pozwala na badanie układu, gdy sygnał wejściowy nie jest całkowalny z kwadratem i nie posiada transformaty Fouriera.

Przypisy

  1. Dennis Ward Ricker: Echo Signal Processing. Springer, 2003. ISBN 140207395X.
  2. Leon W. Couch II: Digital and Analog Communications Systems. Prentice Hall, New Jersey, 2001, s. 406–409.
  3. Krzysztof Iniewski: Wireless Technologies: Circuits, Systems, and Devices. CRC Press, 2007. ISBN 0849379962.