Twierdzenie Chinczyna
Twierdzenie Wienera-Chinczyna (twierdzenie Chinczyna-Wienera) głosi, że widmowa gęstość mocy słabo stacjonarnego procesu jest transformatą Fouriera odpowiadającej procesowi funkcji autokorelacji[1][2][3].
W przypadku ciągłym:
gdzie:
jest funkcją autokorelacji wyrażoną przez statystyczną wartość oczekiwaną, oraz gdzie
oznacza widmową gęstość mocy procesu
Symbol gwiazdki oznacza sprzężenie zespolone, może zostać pominięty dla procesu losowego o wartościach rzeczywistych.
Przypadek dyskretny:
gdzie:
oraz
jest widmową gęstością mocy Jest w tym przypadku funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości.
Zastosowania
[edytuj | edytuj kod]Twierdzenie wykorzystywane jest w analizie liniowych układów niezależnych od czasu. Pozwala na badanie układu, gdy sygnał wejściowy nie jest całkowalny z kwadratem i nie posiada transformaty Fouriera.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Dennis Ward Ricker: Echo Signal Processing. Springer, 2003. ISBN 1-4020-7395-X.
- ↑ Leon W. Couch II: Digital and Analog Communications Systems. Wyd. sixth ed. Prentice Hall, New Jersey, 2001, s. 406–409.
- ↑ Krzysztof Iniewski: Wireless Technologies: Circuits, Systems, and Devices. CRC Press, 2007. ISBN 0-8493-7996-2.