Uogólnianie wyniku lub metody
Uogólnianie wyniku lub metody – w dydaktyce matematyki jest to uogólnianie zadania[1][2] polegające na tworzeniu na podstawie pewnego zadania wyjściowego, nowych, uogólnionych zadań, których rozwiązanie sprowadza się do skorzystania z wyniku lub metody zadania wyjściowego[2][3].
Zatem proces uogólniania wyniku lub metody polega na tworzeniu oraz rozwiązywaniu nowych zadań na podstawie pewnego zadania wyjściowego (lub jego fragmentu)[4]. Stwierdzimy, że rozwiązanie uogólnionego zadania możemy otrzymać w procesie uogólniania wyniku lub metody, gdy jego rozwiązanie można łatwo otrzymać stosując otrzymany we wcześniejszym zadaniu wynik lub zastosowaną tam metodę[4].
Szczególnym przypadkiem uogólnienia wyniku lub metody może być sytuacja przejścia od zadania na konkretnych wartościach liczbowych, do zadania „na literach”[5]. Dlatego uogólnianie wyniku lub metody może być powiązane z wnioskowaniem empirycznym (w szczególności z uogólnianiem typu indukcyjnego) lub z uogólnianiem rozumowania[6]. Uzmienniając stałe zazwyczaj uogólnia się metodę przypadku szczególnego[7].
Przykład[edytuj | edytuj kod]
Z1:
- Mając dane trzy wymiary (długość, szerokość i wysokość) prostopadłościanu, znajdź długość jego przekątnej[8].
Z2:
- Mając dane trzy wymiary (długość, szerokość i wysokość) prostopadłościanu, znajdź promień kuli opisanej na tym prostopadłościanie[8].
Z3:
- Mając dane współrzędne prostokątne dwóch punktów w przestrzeni, znajdź odległość tych punktów[8].
Na podstawie rozwiązania zadania Z1, uczeń bez trudu powinien rozwiązać zadania Z2 i Z3[4]. W rozwiązaniu Z2 wystarczy zauważyć, że promień kuli opisanej na prostopadłościanie to połowa długości przekątnej tego prostopadłościanu[4]. Z kolei w rozwiązaniu Z3 wystarczy zauważyć, że odległość między dwoma punktami w przestrzeni, to długość przekątnej odpowiedniego prostopadłościanu[4].
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 33.
- ↑ a b Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 39–40.
- ↑ George Pólya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa, 1993, s. 73.
- ↑ a b c d e Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 30–31.
- ↑ George Pólya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa, 1993, s. 250.
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 30–34.
- ↑ W. Mnich, Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki, rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980, s. 108.
- ↑ a b c George Pólya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa, 1993, s. 74.