Prostopadłościan

Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian

Przykładowa siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan – typ równoległościanu definiowany na dwa równoważne sposoby:

• jego wszystkie ściany to prostokąty;
• jego dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Wzory

Długości krawędzi prostopadłościanu oznaczono jako $a,$ $b$ i $c.$

Długość przekątnej:

$D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Miary kątów między przekątnymi a ścianami:

$\alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}},$

$\beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}},$

$\gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.$

Pole powierzchni:

$S=2(ab+bc+ac),$

w tym pole powierzchni podstawy

$P_{p}=a\cdot c,$

pole powierzchni bocznej

$P_{b}=2(ab+cb).$

Objętość:

$V=abc.$

Szczególne przypadki

Prostopadłościan o wszystkich krawędziach równej długości to sześcian.

Linki zewnętrzne

• Michał Kieza, Zbudujmy z klocków prostopadłościan (PDF), rocznik „Matematyka – Społeczeństwo – Nauczanie”, Ośrodek Kultury Matematycznej – Uniwersytet w Siedlcach (OKM UwS) [dostęp 2026-02-09].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].