Wielomiany Legendre'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielomiany Legendre'a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa)

Można je również zapisać w jawnej postaci

Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre'a.

Funkcja generująca[edytuj]

Wielomiany Legendre'a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:

Zachodzi wzór:

Własności[edytuj]

  • ortogonalność z wagą na odcinku
  • , a zatem układ jest układem ortonormalnym w przedziale [-1,1].
Wielomiany Legendre'a Pn(x) dla n=0,...,5

Przykłady wielomianów Legendre'a[edytuj]

Poniżej wymieniono kilka początkowych wielomianów Legendre'a:

Z wielomianami Legendre'a związane są stowarzyszone funkcje Legendre'a

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]