Wielomiany Hermite’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wielomiany Hermite’awielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego

,

przy warunkach początkowych

Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.

Równoważne definicje[edytuj | edytuj kod]

Wykładnicza funkcja tworząca[edytuj | edytuj kod]

Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite’a jest

Innymi słowami – jeśli rozwiniemy

w szereg Maclaurina względem zmiennej , współczynnikiem przy będzie .

Wykresy pierwszych czterech wielomianów[edytuj | edytuj kod]

Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite’a

Własności wielomianów Hermite’a[edytuj | edytuj kod]

  • jest wielomianem -tego stopnia.

czyli dla parzystego jest funkcją parzystą, a dla nieparzystego – funkcją nieparzystą.

czyli wielomiany Hermite’a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977, s. 73.