Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wielomiany Hermite’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego

przy warunkach początkowych


Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.
Pierwszy z tych wzorów bywa nazywany wzorem Rodriguesa[1]:



Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite’a jest

Innymi słowami – jeśli rozwiniemy

w szereg Maclaurina względem zmiennej
współczynnikiem przy
będzie
Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite’a








jest wielomianem
-tego stopnia.



czyli dla
parzystego
jest funkcją parzystą, a dla
nieparzystego – funkcją nieparzystą.

czyli wielomiany Hermite’a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową
- Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977, s. 73.