Wzór Ackermanna
Wzór Ackermanna (lub formuła Ackermanna, ang. Ackermann’s formula) – algorytm, przedstawiony w 1972 roku, stosowany do lokowania biegunów w układach ze sprzężeniem zwrotnym od stanu.
Niech dany będzie układ liniowy ze sprzężeniem zwrotnym:
gdzie jest wektorem sterowań, wektorem stanu, wektorem wzmocnień. Układy tego typu zwykle nazywa się regulatorami. Podstawienie powyższego związku do równań stanu regulowanego układu daje zależność:
Wzór Ackermanna jest metodą doboru wartości wzmocnień w taki sposób, by można było wpływać na położenie biegunów układu regulowanego (o jednym wejściu). Jeśli więc układ ten jest sterowalny można dobrać arbitralnie bieguny dla regulatora układu korzystając z wzoru Ackermanna:
gdzie:
- jest wektorem jednostkowym o długości
- jest pożądanym równaniem charakterystycznym układu, czyli wielomianem charakterystycznym macierzy określonym wzorem gdzie jest macierzą jednostkową, a współczynniki są takie, że wartości własne układu: są pierwiastkami wielomianu
- jest macierzą sterowalności regulowanego układu.
Regulator tego typu ma za zadanie doprowadzić wektor stanu do zera. Korzystając z wejścia ze zmienną referencyjną w miejsce liniowego sprzężenia zwrotnego od stanu, można podobnie przeprowadzić wektor stanu do dowolnego stanu wybranego arbitralnie i przesunąć bieguny układu w arbitralnie wybrane miejsca.