Notacja polska: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 02:34, 30 wrz 2023

Notacja polska, zapis przedrostkowy, notacja Łukasiewicza, notacja prefiksowa, symbolika beznawiasowa – sposób zapisu wyrażeń logicznych (a później arytmetycznych), podający najpierw operator, a potem operandy (argumenty), który został wynaleziony w 1924^[1], a pierwszy raz użyty w druku w 1929^[2], przez polskiego (stąd nazwa^[a]) filozofa i logika Jana Łukasiewicza.

Notacja polska różni się od notacji infiksowej (w których operatory znajdują się pomiędzy argumentami i wymaga stosowania nawiasów) używanych m.in. przez klasyczne dzieło formalizmu logicznego Principia Mathematica Bertranda Russella i A.N. Whiteheada, a także od odwrotnej notacji polskiej, gdzie operatory znajdują za argumentami. Według Jana Woleńskiego, notacja ta pozwala na łatwiejsze przeprowadzanie operacji na formułach o znacznej długości; formuły krótsze wydają się tu jednak mniej intuicyjne niż w notacji nawiasowej, stąd notacja Łukasiewicza jest rzadko spotykana w dydaktyce^[4].

Notacja ta używana jest w logice znacznie rzadziej niż notacja infiksowa^[5]; wśród niepolskojęzycznych naukowców używających jej znajdował się m.in. Arthur Prior^[6]. Nazwa „notacja polska” zaczęła pojawiać się w druku w latach 50. XX wieku^[7]. Obecnie informatyka jest jedynym polem, gdzie notacja ta jest wciąż popularna^{[potrzebny przypis]}, szczególnie jej odmiana – Odwrotna notacja polska^{[potrzebny przypis]}. Czasami terminem „notacja polska” obejmuje się notację z operatorem na początku, jak i odwrotną, z operatorem na końcu^[3].

Gdy notacja polska jest używana jako składnia dla wyrażeń matematycznych przez interpretery języków programowania, jest ona łatwo parsowana do drzew składniowych. Może ona definiować jednoznaczne odwzorowanie dla tego samego wyrażenia. Z tego powodu Lisp i pokrewne języki programowania definiują całą swoją składnię w notacji polskiej^{[potrzebny przypis]} (a inne używają odwrotnej notacji polskiej)^{[potrzebny przypis]}.

Notacja w logice

Operatory logiczne notacji polskiej: N – negacja (Np, 'nieprawda, że p'); C – implikacja (Cpq, 'jeżeli p, to q'); A – alternatywa (Apq, 'p lub q'); D – dysjunkcja (Dpq, 'nieprawda, że (p i q)'); K – koniunkcja (Kpq, 'p i q'); E – równoważność (Epq, 'p wtedy, i tylko wtedy, gdy q')

Przykłady zapisu formuły

$(p\Rightarrow q)\Rightarrow ((q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))$ to w notacji polskiej CCpqCCqrCpr
$(\neg p\Rightarrow p)\Rightarrow p$ to w notacji polskiej CCNppp
$p\Rightarrow (\neg p\Rightarrow q)$ to w notacji polskiej CpCNpq

Notacja w arytmetyce

Wyrażenie w notacji polskiej nie wymaga nawiasów, ponieważ przypisanie argumentów do operatorów wynika wprost z ich kolejności w zapisie, o ile z góry znana jest liczba argumentów poszczególnych operatorów.

Na przykład zakładając, że operatory / i + są binarne, zapis w notacji polskiej:

   / 7 + 2 3

interpretuje się jednoznacznie jako równoważny notacji tradycyjnej (zapisowi wrostkowemu):

   7 / (2 + 3)

Notacja polska jest bliska naturalnemu sposobowi wyrażania działań, w którym zazwyczaj najpierw podaje się czynność, a następnie dopełnia wyrażenie wskazaniem rzeczy, do których czynność się odnosi. Działanie z przykładu powyżej naturalnie wypowiadamy po polsku:

„podziel	siedem	przez sumę	dwu	i trzech”
/	7	+	2	3

Stąd zapis przedrostkowy stał się podstawą edukacyjnego języka programowania Logo, a także języków Tcl i Lisp.

Zobacz też

odwrotna notacja polska

Uwagi

↑ Jak zauważa np. Michael Main, bardziej prawidłowa byłaby nazwa „notacja Łukasiewicza”, ale nazwisko to jest trudne do wymówienia przez obcokrajowców^[3].

Przypisy

↑ JanJ. Łukasiewicz JanJ., Uwagi o aksjomacie Nicoda i „dedukcji uogólniającej”, [w:] Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego We Lwowie, 12. II. 1904-12. II. 1929, Lwów: Wydawnictwo Polskie Towarzystwo Filozoficzne, s. 366-383, Cytat: Pomysł symboliki beznawiasowej nasunął mi się w r. 1924. W druku użyłem tej symboliki po raz pierwszy w artykule „O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej” (Nauka Polska. Tom X. Warszawa 1929), str. 610, przypisek. (…) (pol.).
↑ JanJ. Łukasiewicz JanJ., O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej, [w:] NAUKA POLSKA. Jej potrzeby, organizacja i rozwój, Warszawa: Wydawnictwo Kasy im. Mianowskiego, 1929, 604-620, przypisek 610-612 [dostęp 2023-09-30] (pol.).
↑ ^a ^b MichaelM. Main MichaelM., Data structures and other objects using Java, wyd. 3, Pearson PLC Addison-Wesley, 2006, s. 334, ISBN 978-0-321-37525-4 .
↑ Woleński 1985 ↓, s. 94.
↑ Xóchitl MartínezX.M. Nava Xóchitl MartínezX.M., Mhy bib I fail logic? Dyslexia in the teaching of logic, [w:] PatrickP. Blackburn i inni red., Tools for Teaching Logic: Third International Congress, TICTTL 2011, Salamanca, Spain, June 1–4, 2011, Proceedings, t. 6680, Springer Nature, 1 czerwca 2011 (Lecture Notes in Artificial Intelligence), s. 162–169, DOI: 10.1007/978-3-642-21350-2_19, ISBN 978-3-64221349-6, Cytat: (…) Polish or prefix notation has come to disuse given the difficulty that using it implies. (…) .
↑ Dunning 2018 ↓, s. 237.
↑ Nowik 2010 ↓, s. 238.

Bibliografia

JanJ. Woleński JanJ., Filozoficzna Szkoła Lwowsko-Warszawska, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1985, ISBN 978-83-01-23081-4 (pol.).
David E.D.E. Dunning David E.D.E., The logic of the nation: Nationalism, formal logic, and interwar Poland, „Studia Historiae Scientiarum” (17), 2018, s. 207-251, DOI: 10.4467/2543702XSHS.18.009.9329 [dostęp 2023-09-30] [zarchiwizowane z adresu 2023-09-29] (ang.).

Literatura dodatkowa

Tadeusz Czeżowski, Logika, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1968.

[4] Jak zauważa np. Michael Main, bardziej prawidłowa byłaby nazwa „notacja Łukasiewicza”, ale nazwisko to jest trudne do wymówienia przez obcokrajowców^[3].

[Łukasiewicz_1931-1] JanJ. Łukasiewicz JanJ., Uwagi o aksjomacie Nicoda i „dedukcji uogólniającej”, [w:] Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego We Lwowie, 12. II. 1904-12. II. 1929, Lwów: Wydawnictwo Polskie Towarzystwo Filozoficzne, s. 366-383, Cytat: Pomysł symboliki beznawiasowej nasunął mi się w r. 1924. W druku użyłem tej symboliki po raz pierwszy w artykule „O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej” (Nauka Polska. Tom X. Warszawa 1929), str. 610, przypisek. (…) (pol.).

[Łukasiewicz_1929-2] JanJ. Łukasiewicz JanJ., O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej, [w:] NAUKA POLSKA. Jej potrzeby, organizacja i rozwój, Warszawa: Wydawnictwo Kasy im. Mianowskiego, 1929, 604-620, przypisek 610-612 [dostęp 2023-09-30] (pol.).

[Main_2006-3] MichaelM. Main MichaelM., Data structures and other objects using Java, wyd. 3, Pearson PLC Addison-Wesley, 2006, s. 334, ISBN 978-0-321-37525-4 .

[CITEREFWoleński198594-5] Woleński 1985 ↓, s. 94.

[Martínez_2011-6] Xóchitl MartínezX.M. Nava Xóchitl MartínezX.M., Mhy bib I fail logic? Dyslexia in the teaching of logic, [w:] PatrickP. Blackburn i inni red., Tools for Teaching Logic: Third International Congress, TICTTL 2011, Salamanca, Spain, June 1–4, 2011, Proceedings, t. 6680, Springer Nature, 1 czerwca 2011 (Lecture Notes in Artificial Intelligence), s. 162–169, DOI: 10.1007/978-3-642-21350-2_19, ISBN 978-3-64221349-6, Cytat: (…) Polish or prefix notation has come to disuse given the difficulty that using it implies. (…) .

[CITEREFDunning2018237-7] Dunning 2018 ↓, s. 237.

[CITEREFNowik2010238-8] Nowik 2010 ↓, s. 238.

[1]

[2]

[a]

[4]

[5]

[6]

[7]

[3]

@@ Linia 4: / Linia 4: @@
 Notacja polska różni się od [[Notacja infiksowa|notacji infiksowej]] (w których operatory znajdują się pomiędzy argumentami i wymaga stosowania nawiasów) używanych m.in. przez klasyczne dzieło formalizmu logicznego ''[[Principia Mathematica]]'' [[Bertrand Russell|Bertranda Russella]] i [[Alfred North Whitehead|A.N. Whiteheada]], a także od [[Odwrotna notacja polska|odwrotnej notacji polskiej]], gdzie operatory znajdują za argumentami. Według [[Jan Woleński|Jana Woleńskiego]], notacja ta pozwala na łatwiejsze przeprowadzanie operacji na formułach o znacznej długości; formuły krótsze wydają się tu jednak mniej intuicyjne niż w notacji nawiasowej, stąd notacja Łukasiewicza jest rzadko spotykana w dydaktyce{{odn|Woleński|1985|s=94}}.
-Notacja ta używana jest w logice znacznie rzadziej niż notacja infiksowa; wśród niepolskojęzycznych naukowców używających jej znajdował się m.in. [[Arthur Prior]]{{odn|Dunning|2018|s=237}}. Nazwa „notacja polska” zaczęła pojawiać się w druku w [[Lata 50. XX wieku|latach 50. XX wieku]]{{odn|Nowik|2010|s=238}}. Obecnie [[informatyka]] jest jedynym polem, gdzie notacja ta jest wciąż popularna{{fakt|data=2023-09}}, szczególnie jej odmiana – [[Odwrotna notacja polska]]{{fakt|data=2023-09}}. Czasami terminem „notacja polska” obejmuje się notację z operatorem na początku, jak i odwrotną, z operatorem na końcu<ref name="Main_2006" />.
+Notacja ta używana jest w logice znacznie rzadziej niż notacja infiksowa<ref name="Martínez_2011" />; wśród niepolskojęzycznych naukowców używających jej znajdował się m.in. [[Arthur Prior]]{{odn|Dunning|2018|s=237}}. Nazwa „notacja polska” zaczęła pojawiać się w druku w [[Lata 50. XX wieku|latach 50. XX wieku]]{{odn|Nowik|2010|s=238}}. Obecnie [[informatyka]] jest jedynym polem, gdzie notacja ta jest wciąż popularna{{fakt|data=2023-09}}, szczególnie jej odmiana – [[Odwrotna notacja polska]]{{fakt|data=2023-09}}. Czasami terminem „notacja polska” obejmuje się notację z operatorem na początku, jak i odwrotną, z operatorem na końcu<ref name="Main_2006" />.
 Gdy notacja polska jest używana jako składnia dla wyrażeń matematycznych przez [[Interpreter (program komputerowy)|interpretery]] [[Język programowania|języków programowania]], jest ona łatwo [[Analizator składniowy|parsowana]] do [[Drzewo składniowe|drzew składniowych]]. Może ona definiować jednoznaczne odwzorowanie dla tego samego wyrażenia. Z tego powodu [[Lisp]] i pokrewne języki programowania definiują całą swoją składnię w notacji polskiej{{fakt|data=2023-09}} (a inne używają odwrotnej notacji polskiej){{fakt|data=2023-09}}.
-<!-- dodać linki powyżej -->
 == Notacja w logice ==
@@ Linia 55: / Linia 53: @@
 == Przypisy ==
 <references>
+<ref name="Martínez_2011">{{Cytuj |rozdział= Mhy bib I fail logic? Dyslexia in the teaching of logic |autor= Xóchitl Martínez Nava |s= 162–169 |tytuł= Tools for Teaching Logic: Third International Congress, TICTTL 2011, Salamanca, Spain, June 1–4, 2011, Proceedings |wolumin= 6680 |seria= Lecture Notes in Artificial Intelligence |wydawca= [[Springer Nature]] |data= 2011-06-01 |isbn= 978-3-64221349-6 |redaktor= Patrick Blackburn, Hans van Ditmarsch, Maria Manzano, Fernando Soler-Toscano |doi= 10.1007/978-3-642-21350-2_19 |url= https://books.google.com/books?id=be-pTR5TmZIC&pg=PA166 |cytat= (…) Polish or prefix notation has come to disuse given the difficulty that using it implies. (…)}}</ref>
 <ref name="Main_2006">{{Cytuj |tytuł= Data structures and other objects using Java |wydanie= 3 | autor= Michael Main | wydawca= Pearson PLC Addison-Wesley |data= 2006 |isbn= 978-0-321-37525-4 |s= 334 |url= https://books.google.com/books?id=Tok_AQAAIAAJ}}</ref>
-<ref name="Łukasiewicz_1929">{{Cytuj | autor r= Jan Łukasiewicz | redaktor=  | rozdział= O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej | tytuł= NAUKA POLSKA. Jej potrzeby, organizacja i rozwój | data= 1929 | data dostępu= 2023-09-30 | miejsce= Warszawa | wydawca= Wydawnictwo Kasy im. Mianowskiego | s= 604-620, przypisek 610-612 | url= https://sbc.org.pl/dlibra/publication/edition/20205/content | język= pl | dostęp= o }}</ref>
+<ref name="Łukasiewicz_1929">{{Cytuj | autor r= Jan Łukasiewicz | rozdział= O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej | tytuł= NAUKA POLSKA. Jej potrzeby, organizacja i rozwój | data= 1929 | data dostępu= 2023-09-30 | miejsce= Warszawa | wydawca= Wydawnictwo Kasy im. Mianowskiego | s= 604-620, przypisek 610-612 | url= https://sbc.org.pl/dlibra/publication/edition/20205/content | język= pl | dostęp= o }}</ref>
 <ref name="Łukasiewicz_1931">{{cytuj | autor r= Jan Łukasiewicz | rozdział= Uwagi o aksjomacie Nicoda i „dedukcji uogólniającej” | tytuł= Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego We Lwowie, 12. II. 1904-12. II. 1929 |  miejsce= Lwów | wydawca= Wydawnictwo Polskie Towarzystwo Filozoficzne | s= 366-383 | url= https://sbc.org.pl/dlibra/docmetadata?showContent=true&id=18864  | cytat= Pomysł symboliki beznawiasowej nasunął mi się w r. 1924. W druku użyłem tej symboliki po raz pierwszy w artykule „O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej” (Nauka Polska. Tom X. Warszawa 1929), str. 610, przypisek. (…) | język= pl | dostęp= o}}</ref>
 </references>