Całka Poissona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Całka Poissona — całka wyznaczająca rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla równania różniczkowego Laplace'a dla koła i kuli w przestrzeni euklidesowej Rn.

Jeśli u jest funkcją harmoniczą w kuli w Rn z promieniem R i środkiem w środku układu współrzędnych, wtedy:


  u(x) = \frac{R^2 - |x|^2}{\omega_n R} \int\limits_{\partial B_R} \frac{u(y)}{|x - y|^n}\,dS(y)

gdzie \omega_n jest powierzchnią n-wymiarowej sfery jednostkowej.