Efekt Kondo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Efekt Kondo - w fizyce ciała stałego terminem tym określa się ogół procesów odpowiedzialnych za obserwowaną w niskich temperaturach (poniżej temperatury Kondo) anomalną zależność oporu materiału od temperatury, zaobserwowaną po raz pierwszy przez W. J. de Haasa w 1934 roku, następnie częściowo wytłumaczoną przez Juna Kondo w 1964[1], oraz ostatecznie w pełni wyjaśnioną przez Kennetha G. Wilsona w 1975 roku[2]. Najprościej efekt Kondo można opisać jako efekt oddziaływania pojedynczych magnetycznych atomów domieszki z elektronami przewodnictwa materiału diamagnetycznego, czyli skomplikowany problem wielociałowy.

Efekt Kondo występuje w metalach niemagnetycznych domieszkowanych atomami o niezerowym momencie magnetycznym związanym ze spinem elektronów na orbitalu d. Np. występuje on w złocie domieszkowanym żelazem, lub miedzi domieszkowanej kobaltem, przy czym efekt można zaobserwować nawet przy niewielkiej koncentracji domieszki. Temperatura Kondo jest rzędu kilku do kilkunastu, maksymalnie kilkudziesięciu kelwinów

Anomalny opór[edytuj | edytuj kod]

Przez anomalną zależność oporu od temperatury, obserwowaną w efekcie Kondo, rozumie się występowanie minimum oporu dla temperatury Kondo. Dla nie wykazujących szczególnych własności materiałów, wraz ze spadkiem temperatury następuje spadek oporu (następuje zmniejszanie intensywności rozpraszania na fononach), aż w dostatecznie niskich temperaturach zostaje osiągnięty stan nasycenia i wartość oporu pozostaje stała, aż do zerowej temperatury (tzw. opór resztkowy, wynikający głównie z rozpraszania elektronów na domieszkach i defektach sieci). W przypadku materiałów wykazujących efekt Kondo poniżej temperatury Kondo następuje logarytmiczny wzrost oporu ze spadkiem temperatury. Całkowitą zależność oporu od temperatury możemy wtedy przedstawić jako:

\rho(T) = \rho_0 + bT^5 + c_m \ln\frac{\mu}{T} ,

gdzie pierwszy człon to opór resztkowy, drugi - wkład do oporu od rozpraszania na drganiach sieci, oraz ostatni człon logarytmicznej zależności od temperatury, stanowiący istotę problemu Kondo.

Kwantowy opis zjawiska[edytuj | edytuj kod]

Hamiltonian Andersona zaproponowany przez C.D. Andesona, opisujący elektrony przewodnictwa, ich wzajemne oddziaływanie, jak i oddziaływanie z momentami magnetycznymi domieszki można, w formalizmie drugiej kwantyzacji, zapisać:

\hat{H}=\epsilon_d a^+_d a_d+\sum_{\mathbf{k}\sigma}{\epsilon_{\mathbf{k}}a^+_{\mathbf{k}\sigma}a_{\mathbf{k}\sigma}}+\sum_{\mathbf{k}\sigma}{(V_{\mathbf{k}\sigma}a^+_{\mathbf{k}\sigma}a_{d\sigma}+V_{\mathbf{k}\sigma}^{*}a^+_{d\sigma}a_{\mathbf{k}\sigma})} +U n_{d\uparrow}n_{d\downarrow} ,

gdzie pierwszy człon opisuje energie elektronu na orbitalu d magnetycznej domieszki, drugi - energie kinetyczną elektronów przewodnictwa, trzeci - oddziaływanie elektronów przewodnictwa z momentem magnetycznym domieszki, a czwarty odpowiada za oddziaływania dwu elektronów na tym samym orbitalu d.

Po odpowiednich przekształceniach, z hamiltonianiu Andersona, można otrzymać hamiltonian, który w swoich rachunkach zastosował Kondo[1], a który opisuję rozpraszanie elektronów o pędzie \mathbf{k} do elektronów w stanie o pędzie \mathbf{k'} :


\hat{H}_{ex}=-J_{ef} \sum_{\mathbf{k'} \mathbf{k}} [(a^+_{\mathbf{k'}\uparrow} a_{\mathbf{k}\uparrow} - a^+_{\mathbf{k'}\downarrow} a_{\mathbf{k}\downarrow})S_z + a^{+}_{\mathbf{k'}\uparrow} a_{\mathbf{k}\downarrow} S_{-} + a^{+}_{\mathbf{k'}\downarrow} a_{\mathbf{k}\uparrow}S_{+}]

gdzie J_{ef} jest współczynnikiem sprzężenia elektronów przewodnictwa i d-elektronu (odpowiednia całka, której postać można jawnie znaleźć), a S_z, S_+, S_- są odpowiednio operatorem zetowej składowej, oraz operatorami zwiększania i zmniejszania zetowej składowej spinu magnetycznej domieszki.

Aby znaleźć zależność oporu próbki od temperatury stosuję się rachunek zaburzeń (odpowiednio oblicza się macierz przejścia, a z niej czas relaksacji rozpraszanych elektronów potrzebny do wyznaczenia oporu). W pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń otrzymuje się brak zależności oporu od temperatury, natomiast w drugim rzędzie, jak pokazał w 1964 roku Kondo, otrzymujemy logarytmiczną rozbieżność oporu dla temperatury dążącej do zera. Oczywistym jest, że ten niefizyczny wynik jest niepoprawny dla temperatur bliskich zera, gdzie energia zaburzenia, wynikająca z hamiltonianu Kondo, jest zbyt duża dla stosowania rachunku zaburzeń. Niemniej jednak wynik otrzymany przez Kondo poprawnie odwzorowuje występowanie minimum oporu, oraz zależność oporu od temperatury w okolicach temperatury Kondo.

Rozwiązaniem problemu z otrzymywaną w drugim rzędzie rachunku zaburzeń logarytmiczną rozbieżnością dla niskich temperatur jest zastosowanie teorii grupy renormalizacji, zaproponowanej przez Kennetha G. Wilson.

Efekt Kondo w kropkach kwantowych[edytuj | edytuj kod]

Efekt Kondo w kropkach kwantowych sprawia , że mamy do czynienia z rezonansowym transportem elektronów przez kropkę. Różnice pomiędzy zjawiskiem w próbce objętościowej, a kropce kwantowej polega na tym, że w metalu rozpraszanie (mieszanie się) stanów elektronów przewodzenia, opisanych falami płaskimi, ze stanami o innym pedzie, prowadzi do wzrostu oporu, natomiast w kropce kwantowej rezonans Kondo (rozpraszanie - mieszanie stanów elektronów przewodzenia) ułatwia przepływ elektronów z jednej elektrody do drugiej, co odpowiada obniżeniu oporu[3].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. 1,0 1,1 J. Kondo, Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys, Prog. Theor. Phys., Vol. 32, No. 2, July 1964
  2. K.G. Wilson, The renormalization Group: Critical phenomena and the Kondo problem, Rev. Mod. Phys., Vol. 47, No. 4, Oct 1975
  3. L. Kouwenhoven, L Glazman, Revival of the Kondo effect, Physics World, January 2001