Katenoida

Katenoida

Katenoida wykonana przy pomocy drutu i bańki mydlanej

Katenoida – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót linii łańcuchowej dookoła osi odciętych.

Jest ona opisana przez równania parametryczne w prostokątnym układzie współrzędnych:

$x=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\cos u,$

$y=c\cosh \left({\frac {v}{c}}\right)\sin u,$

$z=v,$

lub w układzie współrzędnych walcowych:

${\begin{aligned}\rho &=c\cosh \left({\frac {v}{a}}\right)\\\phi &=u\\z&=v\end{aligned}}$

gdzie parametry przyjmują wartości z przedziałów:

$0\leqslant u<2\pi ,$

$v\in \mathbb {R}$

zaś $c$ jest stałą, współczynnikiem kształtu.

W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach.

Zobacz też

• helikoida
• hiperboloida jednopowłokowa
• zagadnienie Plateau

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Catenoid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).