Koło zębate

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przykłady kół zębatych o zębach prostych i śrubowych

Koło zębate – element czynny przekładni zębatej oraz element innych mechanizmów takich jak sprzęgło zębate, pompa zębata i innych.

W skład koła zębatego wchodzą:

  • wieniec zębaty,
  • piasta,
  • łącznik, łączący piastę i wieniec.

W niektórych kołach zębatych, szczególnie tych o niewielkiej liczbie zębów i małej średnicy, nie występuje łącznik, a wieniec zębaty spełnia jednocześnie rolę piasty. Takiego rodzaju koło zębate nazywa się zębnikiem[potrzebne źródło]. Zębnik często nacięty jest bezpośrednio na wale i tworzy z nim integralną całość lub osadzony jest na nim za pomocą połączenia wciskowego. Koło zębate na wale osadzone jest za pomocą połączenia wpustowego, wielowypustowego lub rzadziej połączenia klinowego.

Wieniec zębaty składa się z zębów i wieńca, z którego zęby wystają. Przestrzenie pomiędzy zębami nazywane są wrębami.

Parametry koła zębatego[edytuj | edytuj kod]

Parametry koła zębatego i zębów
Ząb koła zębatego
z – liczba zębów 
d – średnica podziałowa 
średnica okręgu na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba
d_a – średnica wierzchołkowa 
średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów
d_f – średnica stóp 
średnica okręgu przechodzącego przez dna wrębów
d_b – średnica koła zasadniczego 
czyli wyobrażalnego koła z którego rozwijane są zarysy ewolwentowe boków zębów
p – podziałka obwodowa 
odległość jednoimiennych boków zębów mierzona na łuku koła podziałowego
p_b - podziałka zasadnicza 
podziałka mierzona wzdłuż łuku koła zasadniczego
m – moduł zęba 
parametr charakteryzujący wielkość zębów koła zębatego. Moduły kół współpracujących muszą być takie same. Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PN/M-88502.
h – wysokość zęba
suma wysokości głowy i stopy zęba
h_a – wysokość głowy zęba
h_f – wysokość stopy zęba
y – współczynnik wysokości zęba
wysokość głowy zęba wyrażona w krotności modułu
y = 1 zęby normalne stosowane w większości przekładni zębatych
y < 1 zęby niskie stosuje się w przekładniach zębatych stożkowych o zębach łukowych, w których koło małe ma niewielką liczbę zębów (od 5 do 10), w przekładniach ślimakowych, w sprzęgłach zębatych, w ewolwentowych połączeniach wielowypustowych
y > 1 zęby wysokie stosowane w pompach zębatych.
x – współczynnik korekcji
przesunięcie zarysu odniesienia przy wykonywaniu koła zębatego wyrażone w krotności modułu
x = 0 koło niekorygowane
x > 0 odsunięcie zarysu odniesienia np. dla uniknięcia podcinania zębów
x < 0 dosunięcie zarysu odniesienia
c – luz wierzchołkowy 
zwykle 0,2 modułu

Kształt linii zęba[edytuj | edytuj kod]

  • zęby proste
  • zęby śrubowe
  • zęby daszkowe
  • zęby łukowe (w przekładniach stożkowych)

Mechanika zazębienia[edytuj | edytuj kod]

Schemat mechaniki zazębienia
Animacja zazębienia

Podczas obrotu kół dwa współpracujące zęby otaczają się jednocześnie także ślizgając się po sobie. Ten poślizg jest niekorzystnym, lecz niemożliwym do uniknięcia zjawiskiem. Tylko w bardzo wąskim zakresie, który teoretycznie sprowadza się do jednego punktu C, występuje czyste toczenie się zębów bez poślizgu. Punkt ten nazywa się punktem tocznym, który wyznacza koło toczne o średnicy d_w. Koła toczne dla obu współpracujących kół są styczne w punkcie C.

Punkty styku zębów w czasie obrotu układają się na odcinku (E_1, E_2) zwanym odcinkiem przyporu. Kąt α zawarty między tym odcinkiem a linią styczną do kół tocznych w punkcie tocznym jest zwany kątem przyporu i jest jednocześnie parametrem ewolwenty. Zarys nominalny, powszechnie używany w budowie maszyn i przyjęty przez praktycznie wszystkie normy na całym świecie ma kąt przyporu α=20° Jednocześnie dla zarysu nominalnego średnice podziałowe kół pokrywają się z kołami tocznymi.

Obliczenia wytrzymałościowe[edytuj | edytuj kod]

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących w uzębieniu niemożliwe jest stworzenie analitycznej metody obliczania wytrzymałości zęba. Tradycyjnie stosowane są tu metody parametryczne, które pozwalają uwzględnić szereg parametrów pracy przekładni takich jak – przenoszona moc, prędkość kół, wielkość, przełożenia, liczba zębów, intensywność pracy, rodzaj smarowania oraz chłodzenia itp. parametry związane są empirycznymi formułami i w ostateczności pozwalają na obliczenie minimalnego wymaganego modułu zęba.

Współczesna technologia dostarcza komputerowych metod modelowania zjawisk wewnątrz obciążonych części maszyn, także i kół zębatych, co znacznie ułatwia przeprowadzenie ewaluacji konstrukcji.

Szczególnym przypadkiem kół zębatych są:

  • koła w kształcie owalu albo serca stosowane w przekładniach o przełożeniu zmiennym w czasie każdego obrotu, które mimo odmiennego kształtu są nazywane kołami zębatymi
  • koła przekładni łańcuchowej o zmiennym przełożeniu składające się z ruchomych segmentów
  • wycinek koła stosowany w przekładniach o niepełnym obrocie np. w mechanizmie podniesienia działa.

Obliczenia wytrzymałościowe dla koła zębatego walcowego prostego:

  1. Obliczenie modułu z warunku na zginanie
  2. Obliczenie modułu z warunku na naciski powierzchniowe
  3. Dobór modułu według tablicy
  4. Obliczenie pozostałych parametrów koła zębatego

Obliczenia[edytuj | edytuj kod]

0. Zaczynamy od określenia danych wstępnych: \scriptstyle n_1, z_1, u, M.

\scriptstyle u – przełożenie
M_o = \tfrac{M\cdot K_p\cdot K_v}{K_e}
gdzie:
\scriptstyle K_v = 1,5 (współczynnik nadwyżek dynamicznych, zależy od prędkości obwodowej koła);
\scriptstyle K_e = 1(współczynnik zależny od liczby przyporu);
\scriptstyle K_p = 1,1 (współczynnik przeciążenia zależny od warunków pracy)

1. Moduł z warunku na zginanie:

m = \sqrt[3]{\tfrac{2 M_o \cdot q}{\lambda \cdot z_1 \cdot k_{gj}}}
v = 100\cdot\tfrac{\pi \cdot d_1 \cdot n}{60}
d_1 = z_1\cdot m – średnica podziałowa
b = \lambda \cdot m – szerokość wieńca
gdzie:
\scriptstyle q, \scriptstyle\lambda, \scriptstyle k_{gj} – z tablic

2. Moduł z warunku na naciski powierzchniowe:

m = \sqrt[3]{\tfrac{2 M_o }{\lambda \cdot z_1 \cdot (k_{gj}/c)}\cdot(1/z_1+1/z_2)}
gdzie:
\scriptstyle c – współczynnik Hertza
z_2 = u\cdot z_1

3. Obliczony moduł zaokrągla się do modułu znormalizowanego; moduły mogą mieć następujące wartości: 0,25; 0,5; 0,75; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 5; 6; 7; 8; 10.

4. Pozostałe parametry koła zębatego:

Obróbka uzębień[edytuj | edytuj kod]

Frezowanie obwiedniowe frezem ślimakowym

Występuje wiele metod kształtowania uzębień[1][2]kół zębatych wykonanych z metalu:

Koła zębate z tworzyw sztucznych wykonywane są głównie metodą wtryskiwania.

Przypisy

  1. Piotr Cichosz: Narzędzia skrawające. Warszawa: WNT, 2006.
  2. A. Kampa: Technologia maszyn. Wykład 3. (pol.). [dostęp 2010-10-01].