Logarytmiczny dekrement tłumienia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Dwie kolejne amplitudy w drganiach tłumionych

Dekrement tłumienia – stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

\delta=\frac {A_n}{A_{n+1}}

gdzie

An – amplituda n-tego drgania,
An+1 – amplituda następnego drgania.

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia

\Lambda=\operatorname {ln} \left ( \frac {A_n}{A_{n+1}} \right )

Drgania harmoniczne[edytuj | edytuj kod]

W przypadku harmonicznych drgań tłumionych wartość zarówno dekrementu jak i logarytmicznego dekrementu jest stała w czasie, dlatego do wyznaczenia tych parametrów nie jest konieczna znajomość dwóch kolejnych amplitud. Wystarczy znać amplitudę An n-tego drgania i amplitudę Am m-tego drgania, wówczas

\Lambda =\frac{1}{m-n}\ln \left( \frac{A_{n}}{A_{m}} \right)

Tłumione drgania harmoniczne opisywane są równaniem kinematycznym

\ x(t)=Ae^{-\beta t}\sin (\omega t+\varphi )

gdzie

β – współczynnik tłumienia drgań,
ωczęstość drgań tłumionych,
φfaza początkowa.

Wykorzystując to równanie można wykazać, że logarytmiczny dekrement tłumienia wyraża się wzorem

\ \Lambda=\beta T

gdzie T jest okresem drgań tłumionych, lub wzorem

\Lambda =\frac{2\pi \beta }{\sqrt{\omega _{0}^{2}-\beta ^{2}}}

gdzie ω0 jest częstością tych drgań przy braku tłumienia.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]