Podciąg (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Podciągciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionychsubtelniejsze ciągi uogólnione.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech (a_i)_{i \in I} będzie ciągiem elementów zbioru X oraz niech (k_i)_{i \in I} będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym I (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że I zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg (a_{k_i})_{i \in I} nazywa się podciągiem ciągu (a_i)_{i \in I}.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Ciąg ABD jest podciągiem ABCDEFG.