Procent składany

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym. Zastosowanie reguły procentu składanego daje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie procentu prostego. Im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. Przypadek graniczny, w którym narosłe odsetki są kapitalizowane co chwilę, nosi nazwę kapitalizacji ciągłej.

Obliczanie procentu składanego[edytuj | edytuj kod]

Oznaczenia
  • V_0 - wartość bieżąca – kapitał początkowy,
  • V - wartość przyszła – kapitał końcowy,
  • m - liczba kapitalizacji w roku lub równoważnie liczba okresów oprocentowania w roku (np. m = 2 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, m = 4 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał),
  • n - liczba lat do zapadalności depozytu, zakładamy, że długość okresu do zapadalności jest wielokrotnością długości okresów oprocentowania,
  • r - nominalna roczna stopa procentowa (przy czym jeżeli np.  r = 5% to przed wstawieniem do poniższych wzorów zamieniamy procent na ułamek dziesiętny tzn.  5% = 0,05 ),
  • e - to liczba Eulera.

Kapitalizacja roczna[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje tylko raz w roku, czyli m = 1:

V = V_0\cdot\left(1+r\right)^n\;

Kapitalizacja podokresowa[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje częściej niż raz w roku, czyli m > 1:

V = V_0\cdot\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mn}\;

Kapitalizacja ciągła[edytuj | edytuj kod]

Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku, czyli m→∞:

V = \lim_{m \to \infty} V_0\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mn} = V_0 \left( \lim_{m \to \infty} \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m\right) ^n = V_0\cdot e^{rn}\;

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN 2005.