Przemiana izotermiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przemiana izotermiczna - w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przemiana izotermiczna gazu doskonałego[edytuj | edytuj kod]

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ΔT = 0, zachodzi zależność:

 \Delta U = n R \Delta T = 0 \,

co wyrażane jest też prawidłowością:

 \Delta (p V) = 0 \,

lub

 p_i V_i = p V = p_f V_f \,

lub

p V = \mathrm{const}\,

gdzie:

  •  p_i i  V_i - ciśnienie i objętość początkowa,
  •  p_f i  V_f - ciśnienie i objętość końcowa,
  • p i V - zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle'a-Mariotte'a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie p-V (ciśnienie-objętość) (T = constant).

 p = {n R T \over V} \,

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

 Q = W \,
Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy.

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni S. Dla bardzo małego przesunięcia tłoka dx praca dW może być zapisana wzorem:

\mathrm{d}W=F\,\mathrm{d}x=pS\,\mathrm{d}x=p\,\mathrm{d}V

Praca jaką wykonuje gaz rozszerzając się od objętości VA do VB wyraża wzór:

W_{A\to B}=\int\limits_{V_A}^{V_B}\mathrm{d}W=\int\limits_{V_A}^{V_B}p\,\mathrm{d}V

w procesie izotermicznym

W_{A\to B}=\int\limits_{V_A}^{V_B}p\,\mathrm{d}V=\int\limits_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}\mathrm{d}V=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}= nRT\ln{\frac{P_A}{P_B}}
Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne.

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota.

gdzie:

  • W - praca wykonana przez gaz
  • Q - ciepło doprowadzone
  • p - ciśnienie
  • V - objętość
  • n - liczba moli gazu
  • R - uniwersalna stała gazowa
  • W - praca

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]