Równoważność (teoria miary)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Równoważność – w teorii miary, dziale matematyki, pojęcie oddające ideę „bycia takimi samymi” dwóch miar.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech (X, \mathfrak M) będzie przestrzenią mierzalną, zaś \mu, \nu\colon \mathfrak M \to \mathbb R będą dwoma miarami ze znakiem. Miara \mu jest równoważna mierze \nu wtedy i tylko wtedy, gdy jedna jest bezwzględnie ciągła względem drugiej; symbolicznie:

\mu \sim \nu \iff \mu \ll \nu \ll \mu.

Równoważność miar jest relacją równoważności na zbiorze wszystkich miar \mathfrak M \to \mathbb R.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Na prostej rzeczywistej miara Gaussa i miara Lebesgue'a są równoważne, lecz nie są one równoważne z miarą Diraca.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]