Twierdzenie Dirichleta o aproksymacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Twierdzenie Dirichleta o aproksymacji – jedno z podstawowych twierdzeń z dziedziny aproksymacji diofantycznej. Stwierdza ono, że dla dowolnej liczby niewymiernej α i dowolnej liczby naturalnej Q istnieją liczby całkowite p i 0<q\le Q takie, że spełniona jest nierówność:

|q\cdot\alpha - p|<\frac{1}{Q}.

Jeżeli przepisać tę nierówność w postaci:

\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{qQ},

natychmiast można stąd wywnioskować, że nierówność

\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^2},

spełniona jest dla nieskończenie wielu par liczb względnie pierwszych p i q.

Elementarny dowód twierdzenia można przeprowadzić w oparciu o zasadę szufladkową.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]