Układ mikrokanoniczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Układ mikrokanoniczny to w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe.

Własności układu[edytuj | edytuj kod]

Układ mikrokanoniczny to taki, który jest całkowicie izolowany tzn., że:

  1. nie wymienia cząstek z otoczeniem \left(\frac{\partial N}{\partial t}=0\right)
  2. nie wymienia energii z otoczeniem (izolowany adiabatycznie)
  3. ma stałą obiętość \left(\frac{\partial V}{\partial t}=0\right)

Suma statystyczna[edytuj | edytuj kod]

W układzie definiujemy mikrokanoniczną sumę statystyczną, która dla układów dyskretnych jest po prostu liczbą wszystkich mikrostanów (Σ).

Dla układów ciągłych:

 \Omega ( E ) =\lim_{\Delta E \to 0}~ \int\limits_{ E < H < E + \Delta E}\;d{\Gamma_N}

lub

 \Omega ( E ) = \partial_E \int\limits_{H < E}\;d{\Gamma_N}

gdzie:

Ω - mikrokanoniczna suma statystyczna

H - Hamiltonian układu

E - energia

N - liczba cząstek

d{\Gamma_N} = \frac { d^N{\vec{r}}d^N{\vec{p}} } { N! h^{3N}}

h - stała Plancka

Prawdopodobieństwo mikrostanów[edytuj | edytuj kod]

Gdy energia i-tego stanu jest mniejsza od E to:

 p_i = \frac {1} { \Omega }

w innym przypadku:

 p_i = 0\frac {} {}

Związek z termodynamiką[edytuj | edytuj kod]

Wtedy entropia układu wynosi:

S = k \ln( \Omega ) \frac{}{}

( dla układów dyskretnych - S = k \ln( \Sigma ) \frac{}{} ) i w granicy termodynamicznej jest równa entropii termodynamicznej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

układ kanoniczny, układ wielki kanoniczny