Układ różniczkujący

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Układ różniczkujący – układ elektroniczny którego napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do szybkości zmian napięcia wejściowego. Układy różniczkujące buduje się jako aktywne i pasywne.

Teoria[edytuj | edytuj kod]

Pasywny układ różniczkujący
Aktywny układ różniczkujący

Układ różniczkujący składa się z kondensatorów i rezystorów (rzadziej z cewek i rezystorów). Działanie układu opiera się na relacji pomiędzy prądem i napięciem na kondensatorze.

i = C \frac{dU}{dt},

W przypadku układu aktywnego prąd płynący przez kondensator jest proporcjonalny do pochodnej napięcia wejściowego po czasie. W układzie pasywnym zależność tą przyjmuje się z pewnym przybliżeniem. Prąd kondensatora płynie również przez rezystor. Napięcie na rezystorze, równe napięciu wyjściowemu, określa prawo Ohma.

  • Dla układu pasywnego:
i = \frac{U_R}{R},
U_{we}=U_C+U_R\;,
Po zróżniczkowaniu powyższych równań otrzymamy:
\frac{dU_{we}}{dt}=\frac{dU_C}{dt}+R\frac{di}{dt}=\frac{i}{C}+R\frac{di}{dt}
Przy zastosowaniu przybliżenia:
\left |\frac{i}{C}\right |\gg R\left |\frac{di}{dt}\right |
wtedy
\frac{dU_{we}}{dt}=\frac{dU_C}{dt}\cong \frac{i}{C}
i ostatecznie:
U_{wy} \cong {R}{C}\frac{dU_{we}}{dt},
  • Dla układu aktywnego:
i_C=i_R=i \quad U_{-}=U_{+}=0\; oraz U_{wy}=-U_R\;
C\frac{dU_{we}}{dt}-\frac{U_{we}}{R}=0
stąd:
U_{wy} = -{R}{C}\frac{dU_{we}}{dt}

co potwierdza, że napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do pochodnej napięcia wejściowego.

gdzie:

  • i - prąd płynący przez kondensator i rezystor,
  • Cpojemność,
  • UC – napięcie na kondensatorze,
  • R - rezystancja opornika,
  • Uwy - napięcie wyjściowe równe napięciu na rezystorze,
  • Uwe - napięcie wejściowe, w przybliżeniu równe napięciu na kondensatorze.

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Układy różniczkowe są używane głównie w filtrach górnoprzepustowych, w systemach automatyki do przetwarzania sygnału. Były stosowane w pierwszej połowie XX w w maszynach analogowych do symulacji elektrycznej rozwiązań równań różniczkowych.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]