Prawo Ohma

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy prawa Ohma dla przewodnika elektrycznego. Zobacz też: prawo Ohma dla obwodu magnetycznego.

Prawo Ohmaprawo fizyki głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawidłowość odkrył w latach 1825-1826 niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm.

Historia i znaczenie[edytuj | edytuj kod]

  • W 1822 Humphry Davy opublikował rezultaty badań przewodzenia prądu elektrycznego w metalach. Stwierdził, że przewodnictwo drutów metalowych jest odwrotnie proporcjonalne do ich długości, a wprost proporcjonalne do pola powierzchni przekroju. Davy uporządkował też przewodniki ze względu na ich zdolność przewodzenia prądu[1].
  • Georg Simon Ohm (wówczas gimnazjalny nauczyciel matematyki) badał zależność prądu elektrycznego od wymiarów przewodnika i przyłożonego napięcia od roku 1825. Stwierdził, że prąd jest zależny od przyłożonego napięcia, ale jego prace były niejasne i skomplikowane, nie znalazły szerszego uznania[a].
  • W 1826 Ohm zaproponował opis swoich doświadczeń w postaci zbliżonej do znanej dzisiaj, stwierdzając, że prąd płynący w przewodniku jest proporcjonalny do przyłożonego napięcia. Mimo to upłynęło jeszcze kilka lat, zanim zostały one przyjęte przez środowiska naukowe.
  • W latach 1845-1847 Gustav Kirchhoff przeprowadził analizę teoretyczną przepływu prądu i powiązał gęstość prądu z polem elektrycznym wewnątrz przewodnika.
  • W 1900 Paul Drude sformułował swój model przewodnictwa metali, który wyjaśnił stwierdzoną doświadczalnie przez Ohma proporcjonalność prądu do napięcia[2].

Współcześnie wiadomo, że wiele materiałów zachowuje się inaczej niż stwierdził Ohm i proporcjonalność napięcia i prądu nie jest zachowana (prawo Ohma nie jest spełnione). Materiały i elementy elektroniczne, dla których spełnione jest prawo Ohma nazywa się liniowymi (lub omowymi), a dla których nie - nieliniowymi (lub nieomowymi).

Mimo że prawo Ohma nie jest uniwersalnym prawem przyrody, a jedynie relacją spełnioną dla pewnej klasy materiałów w ograniczonym zakresie napięć i prądów, ma duże znaczenie historyczne, a także praktyczne. Było ono pierwszym ilościowym matematycznym opisem przepływu prądu elektrycznego[1].

Sformułowanie[edytuj | edytuj kod]

Prawo Ohma

Dla prądu stałego proporcjonalność napięcia U i prądu I wyraża się wzorem:

U = R\, I \,

Współczynnik proporcjonalności R nazywa się rezystancją lub oporem elektrycznym.

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy prądem i napięciem, oznaczany jest zwykle przez G

I = G\, U\,

nosi on nazwę konduktancji i jest odwrotnością rezystancji

\frac{1}{G} = R

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym i w niektórych materiałach (w szczególności w metalach) jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura.

Zależność oporu od rozmiarów przewodnika[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobne artykuły: rezystywnośćkonduktywność.

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka l i odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S:

R=\rho{{l}\over{S}}.

Zależność ta została stwierdzona doświadczalnie przez Davego jeszcze przed sformułowaniem prawa Ohma[b], a wyjaśniona teoretycznie przez Drudego w oparciu o jego model elektronów swobodnych. Stała ρ nosi nazwę rezystywności lub oporu właściwego i jest charakterystyczna dla materiału przewodnika. Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością lub przewodnictwem właściwym, często jest oznaczana przez σ:

\sigma =\frac 1 \rho.

Prawo Ohma w postaci różniczkowej[edytuj | edytuj kod]

Prąd o gęstości j płynący w polu elektrycznym E przez element o długości dl o przekroju dS

Stosując prawo Ohma do elementarnego odcinka izotropowego przewodnika o długości dl i powierzchni przekroju dS (rysunek) można napisać[3]

dI =\frac 1 R dU.

Wyrażając natężenie prądu za pomocą jego gęstości \vec j:

dI = \vec j \vec {dS}

oraz napięcie za pomocą natężenia pola elektrycznego \vec E:

dU = \vec E \vec {dl}

otrzymuje się:

\vec j \vec {dS} = \frac 1 R \vec E \vec {dl},

wybierając przekrój dS prostopadle do kierunku płynącego prądu oraz podstawiając jako 1/R

\frac 1 R = \sigma \frac {dS} {dl},

otrzymamy

\vec j = \sigma \vec E

Równanie to wiąże lokalną gęstość prądu z natężeniem pola elektrycznego w przewodniku. Zostało wyprowadzone przez Kirchhoffa, często jest nazywane prawem Ohma w postaci różniczkowej[c].

Prawo Ohma dla prądu przemiennego[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: impedancja.

W obwodach prądu zmiennego przebiegi prądu mogą być przesunięte w fazie w stosunku do napięcia. W takiej sytuacji do opisu zależności przemiennego prądu od napięcia stosuje się zwykle liczby zespolone, a odpowiednikiem oporu jest zespolona impedancja Z:

  {u(\omega, t)} = Z(\omega) \ {i(\omega, t)},

gdzie

u(ω, t) - zespolone napięcie przemienne;
i(ω, t) - zespolony prąd przemienny;
Z(ω) - impedancja.

Rezystancją nazywa się wtedy część rzeczywistą impedancji, a konduktancją część rzeczywistą odwrotności impedancji (nazywanej admitancją):

R (\omega)=Re (Z(\omega))\ \ \ \ G(\omega)=\frac {R(\omega)} {|Z(\omega)|^2}

W obwodach liniowych (spełniających prawo Ohma) impedancja nie zależy od amplitudy napięcia ani prądu, a amplituda prądu jest wtedy proporcjonalna do amplitudy napięcia.

Prawo Ohma w materiałach anizotropowych[edytuj | edytuj kod]

W materiałach anizotropowych kierunek przepływu prądu elektrycznego nie musi być zgodny z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność między gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego ma postać:

\vec j = \hat \sigma \vec E.

Konduktywność \hat \sigma jest wtedy tensorem, a jeżeli materiał jest liniowy (omowy), to wszystkie jej składowe są stałe.

Opór w obwodach nieliniowych[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli elementy obwodu są nieliniowe (nie spełniają prawa Ohma) wielkość oporu zdefiniowana przez

R=\frac U I

nie jest stała. Nazywa się go oporem całkowym, rezystancją statyczną lub całkową.

Definiuje się również różniczkowy opór elektryczny w postaci:

R={{dU}\over{dI}}

Rezystancje statyczna i dynamiczna elementów liniowych są stałe i sobie równe.

Uwagi

  1. Początkowo Ohm stosował równania opisujące względny kąt wychylenia igły magnetycznej umieszczonej w pobliżu przewodnika od temperatury termopary.
  2. Mimo to, bywa w literaturze nazywana II prawem Ohma.
  3. Nazywa się je również różniczkowym prawem Ohma.

Przypisy

  1. 1,0 1,1 A.K. Wróblewski, Historia fizyki..., str. 297-300.
  2. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Fizyka ciała stałego. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1986, s. 27-31. ISBN 83-01-05360-7.
  3. A. Januszajtis, Pola, str. 230

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  1. Andrzej Kajetan Wróblewski: Historia fizyki : od czasów najdawniejszych do współczesności. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 83-01-14635-4.
  2. Andrzej Januszajtis: Fizyka dla politechnik. Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5..
  3. David J. Grffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN Warszawa 2006.
  4. I.W. Sawieliew: Wykłady z fizyki 2. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1994. ISBN 83-01-11605-6.