Wiązka styczna

Wiązka styczna – geometrii różniczkowej rozmaitość różniczkowa wraz z przestrzeniami stycznymi w każdym jej punkcie, czyli przestrzeniami liniowymi zaczepionymi w każdym z punktów rozmaitości.

Definicja

Dla danej rozmaitości różniczkowej $\scriptstyle M$ klasy $\scriptstyle \mathrm C^k$ dla $\scriptstyle k \geqslant 1$ wiązką styczną $\scriptstyle \mathrm TM$ nazywa się sumę rozłączną przestrzeni stycznych w każdym punkcie tej rozmaitości: elementami $\scriptstyle \mathrm TM$ są pary $\scriptstyle (x, \mathbf v),$ gdzie $\scriptstyle x \in M$ i $\scriptstyle \mathbf v \in \mathrm T_x M,$ gdzie $\scriptstyle \mathrm T_x M$ oznacza przestrzeń styczną do $\scriptstyle \mathbf M$ w punkcie $\scriptstyle x.$

Wiązka styczna posiada naturalną topologię, przy której jest rozmaitością topologiczną oraz naturalną strukturę różniczkową klasy $C^{k-1}.$

Zobacz też

• wiązka kostyczna
• wiązka wektorowa