Wiązka styczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wiązka stycznageometrii różniczkowej rozmaitość różniczkowa wraz z przestrzeniami stycznymi w każdym jej punkcie, czyli przestrzeniami liniowymi zaczepionymi w każdym z punktów rozmaitości.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dla danej rozmaitości różniczkowej \scriptstyle M klasy \scriptstyle \mathrm C^k dla \scriptstyle k \geqslant 1 wiązką styczną \scriptstyle \mathrm TM nazywa się sumę rozłączną przestrzeni stycznych w każdym punkcie tej rozmaitości: elementami \scriptstyle \mathrm TM są pary \scriptstyle (x, \mathbf v), gdzie \scriptstyle x \in M i \scriptstyle \mathbf v \in \mathrm T_x M, gdzie \scriptstyle \mathrm T_x M oznacza przestrzeń styczną do \scriptstyle \mathbf M w punkcie \scriptstyle x.

Wiązka styczna posiada naturalną topologię, przy której jest rozmaitością topologiczną oraz naturalną strukturę różniczkową klasy C^{k-1}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]