Współczynnik ściśliwości gazu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Współczynnik ściśliwości gazu (ang. gas compressibility factor) – bezwymiarowy parametr fizyczny wyrażający ściśliwość płynów (c) wyrazony zależnością c = (-1/V) * (dV/dp), gdzie d - pochodna cząstkowa. Jest często mylony ze współczynnikiem pseudościśliwości, który oznacza odchyłkę własności gazu rzeczywistego od gazu doskonałego - czyli tym opisanym w poniższym artykule.

W literaturze współczynnik ściśliwości gazu oznaczny jest standardowo symbolem \; Z \;. Przyjęta nazwa współczynnik ściśliwości gazu jest nieco myląca i nie ma ona nic wspólnego ze ściśliwością gazu, ani z modułem wszechstronnego ściskania dla gazu.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dla gazu jednoskładnikowego o masie cząsteczkowej \; M \;, ciśnieniu \; P \;, temperaturze \; T \;, i gęstości \; \varrho \; współczynnik ściśliwości gazu zdefiniowany jest w sposób:

\; Z \; \stackrel{\rm df}{=} \; \frac{P M}{\varrho R \, T} \;

gdzie \; R \; jest uniwersalną stała gazową.


Pochodzenie pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik ściśliwości gazu \; Z \; zawarty jest w technicznym równaniu stanu gazu rzeczywistego, które zapisać można w jednej z alternatywnych postaci:

\; P V  \; = \; n Z R T \;

lub

\; P M  \; = \; \varrho Z R T \;

gdzie \; V \; jest objętością gazu, a \; n \; jest ilością moli tego gazu.

Przyjmuje się, że zarówno ciśnienie \; P \; jak i temperatura \; T \; gazu znajdują się powyżej ciśnienia i temperatury skraplania.

Współczynnik ściśliwości gazu \; Z \; wyraża odchyłkę zachowania się gazu rzeczywistago od własności gazu doskonałego. Dla gazu doskonałego wartość tego współczynnika jest z definicji równa jedności i wpisane powyżej równania stanu przechodzą w równanie stanu gazu doskonałego:

\; P V  \; = \; n R T \;

lub

\; P M  \; = \; \varrho R T \;

Istnienie różnego od jedności współczynnika ściśliwości gazu rzeczywistego ujawnia się np. w postaci efektu Joule'a-Thomsona polegającego na spadku temperatury gazu rozprężającego się do obszaru o znacznie niższym ciśnieniu. Efekt ten (wyraźnie widoczny podczas spuszcznia powietrza z dętki rowerowej) posiada istotne znacznenie dla technologii uzyskiwania niskich temperatur.


Własności[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik ściśliwości gazu \; Z \; jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Dla każdego z gazów jest on idywidualną funkcją ciśnienia \; P \; i temperatury \; T \;, przy czym w zależności od tych parametrów funkcja ta przybierać może wartości większe lub mniejsze od jedności; mamy więc w ogólności \; Z  \; = Z(P,T) \; .

Jednakże w przypadku, gdy zamiast ciśnienia \; P \; i temperatury \; T \; jako argumentów użyjemy pseudozredukowanego ciśnienia \; P_r \; (tj. stosunku ciśnienia rzeczywistego \; P \; do ciśnienia krytycznego \; P_c \;) i pseudozredukowanej temperatury \; T_r \; (tj. stosunku temperatury rzeczywistej \; T \; do temperatury krytycznej \; T_c \;) , wówczas funkcja \; Z(P_r, T_r) \; przyjmuje postać uniwersalną, adekwatną dla bardzo szerokiej klasy gazów rzeczywistych. Postać tę szczegółowo przedstawia tzw. 'wykres Katza'; istnieją też jego aproksymacje przyjmujące formę dogodną do zaprogramowania na komputerze.


Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik ściśliwości gazu \; Z \; należy stosować wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z wysokimi ciśnieniami i temperaturami. Jego pominięcie prowadzić może do błedów rzędu nawet 300 %. Dotyczy to zwłaszcza obliczeń inżynierskich, przy których różna od jedności wartość współczynnika \; Z \; posiada istotne znaczenie.

Współczynnik ściśliwości gazu \; Z \; stosowany jest powszechnie w obliczniach z zakresu hydrodynamiki podziemnej i inżynierii złożowej dotyczących eksploatacji podziemnych złóż gazu ziemnego.


Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • Katz D.L., et al., (1959): Handbook of Natural Gas Engineering, McGraw-Hill, New York.
  • Peaceman D.W., (1977): Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Elsevier, Amsterdam - Oxford.