Wzór Picka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ilustracja wzoru Picka

Wzór Picka – praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego, którego wierzchołki znajdują się w punktach regularnej kwadratowej sieci na płaszczyźnie. Zgodnie z tym wzorem pole wielokąta jest równe:

P = W + \frac{1}{2}B - 1,

gdzie W oznacza liczbę punktów kraty leżących wewnątrz wielokąta, a B oznacza liczbę punktów kraty leżących na brzegu wielokąta.

Dla wielokąta na rysunku obok mamy: W=39,\ B=14 i ze wzoru Picka P = 39+7-1=45.

Należy pamiętać, że powyższy wzór jest prawdziwy jedynie dla wielokątów prostych (złożonych z jednego kawałka i bez dziur). W ogólnym przypadku „−1" we wzorze należy zastąpić przez „–χ(P)”, gdzie χ(P) jest charakterystyką Eulera wielokąta P.

Twierdzenie to zostało po raz pierwszy opisane przez Georga Alexandra Picka w 1899. Można je uogólnić na przestrzeń trzy i więcej wymiarową przez wielomiany Ehrharta. Wzór można też uogólnić na powierzchnie wielościanów.