0,(9)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
0,(9)

0,(9) (lub 0,999...) – zapis liczby 1 w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego. Innymi słowy, 0,(9) = 1 (tj. są to te same liczby), co można udowodnić na kilka sposobów (zob. niżej).

Dowód algebraiczny[edytuj]

Przykładowy dowód to pomnożenie liczby 0,(9) przez 10, a następnie odjęcie od otrzymanego wyniku 0,(9) i podzielenie całości przez 9:

Dowód przy pomocy nieskończonego ciągu geometrycznego[edytuj]

Liczbę 0,(9) można przedstawić jako sumę szeregu geometrycznego:

Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego:

gdzie |q| < 1, obliczamy wartość 0,(9) (w tym przypadku q = 1/10):

Zobacz też[edytuj]