Charakterystyka Bodego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Charakterystyka Bodego – w teorii sterowania jedna z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji (lub jego członu, elementu). Wyznacza się ją dla układu opisanego transmitancją widmową.

Charakterystyka ta obrazuje logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składa się z dwóch wykresów:

  1. charakterystyki amplitudowej,
  2. charakterystyki fazowej.

Osie \omega i A(\omega) skaluje się logarytmicznie, wprowadzając tzw. moduł logarytmiczny Lm(\omega)=20\, lgA(\omega), którego jednostką jest decybel (dB), wzmocnieniu 10-krotnemu odpowiada 20 dB, wzmocnieniu jednostkowemu 0 dB. Dla charakterystyki fazowej oś \omega skaluje się logarytmicznie, oś \phi(\omega) pozostaje liniowa. Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych, czyli w postaci wykresów Bodego, stosuje się bardzo często – charakterystyki A(\omega) i \phi(\omega) w skali liniowej są stosowane raczej rzadko.

Nazwa charakterystyka Bodego pochodzi od nazwiska amerykańskiego naukowca holenderskiego pochodzenia – Henrika Wade'a Bodego.

Charakterystyki Bodego podstawowych elementów[edytuj | edytuj kod]

W poniższej tabeli górny wykres przedstawia logarytmiczną charakterystykę amplitudową, a dolny logarytmiczną charakterystykę fazową. Amplitudę wyrażono w decybelach, fazę w stopniach, a częstość \omega w radianach na sekundę. Częstość jest liniowo zależna od częstotliwości: \omega = 2 \pi f.

Nr Nazwa Transmitancja operatorowa Charakterystyka Bodego Uwagi
1 Element proporcjonalny  \ K Gain bode.png  \ K = 100
2 Element całkujący \frac{1}{s} Integ bode.png
3 Element różniczkujący  \ s Diff bode.png
4 Element inercyjny
pierwszego rzędu
\frac{1}{Ts+1} Aper bode.png \ T = 0,01
5 Element oscylacyjny \frac{1}{T^2s^2 + 2\xi\,T s + 1} Aper 2.png \ T = 0,01
\xi\ = 0,1
6 Element opóźniający  \ e^{-sT} Delay bode.png \ T = 0,0001

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]