Charakterystyka Bodego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Charakterystyka Bodego – w teorii sterowania jedna z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji (lub jego członu, elementu).

Wyznacza się ją dla układu opisanego transmitancją widmową.

Charakterystyka ta obrazuje logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składa się z dwóch wykresów: charakterystyki amplitudowej oraz charakterystyki fazowej. Osie ω i A(ω) skaluje się logarytmicznie, wprowadzając tzw. moduł logarytmiczny Lm(ω)=20 lgA(ω), którego jednostką jest decybel (dB), wzmocnieniu 10-krotnemu odpowiada 20 dB, wzmocnieniu jednostkowemu 0 dB. Dla charakterystyki fazowej oś ω skaluje się logarytmicznie, oś ϕ(ω) pozostaje liniowa. Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych czyli w postaci wykresów Bodego stosuje się bardzo często (charakterystyki A(ω) i ϕ(ω) w skali liniowej są rzadko stosowane).

Nazwa charakterystyka Bodego pochodzi od nazwiska amerykańskiego naukowca holenderskiego pochodzenia – Henrika Wade'a Bodego.

Charakterystyki Bodego podstawowych elementów[edytuj | edytuj kod]

W poniższej tabeli górny wykres przedstawia logarytmiczną charakterystykę amplitudową, a dolny logarytmiczną charakterystykę fazową. Amplitudę wyrażono w decybelach, fazę w stopniach, a częstość (\omega \,) w radianach na sekundę.

Częstość jest liniowo zależna od częstotliwości: \omega \, = 2 \;\pi\;f.

Nr Nazwa Transmitancja operatorowa Charakterystyka Bodego Uwagi
1 Element proporcjonalny  \ K Gain bode.png  \ K = 100
2 Element całkujący \frac{1}{s} Integ bode.png
3 Element różniczkujący  \ s Diff bode.png
4 Element inercyjny pierwszego rzędu \frac{1}{Ts+1} Aper bode.png \ T = 0,01
5 Element oscylacyjny \frac{1}{T^2s^2 + 2\;\xi\ T s + 1} Aper 2.png \ T = 0,01
\xi\ = 0,1
6 Element opóźniający  \ e^{-sT} Delay bode.png \ T = 0,0001

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]