Radian

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Kąt ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.
Circle radians.gif

Radian (rad) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Związek z innymi jednostkami[edytuj]

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

  • stopniowej na radialną
    ,
  • gradowej na radialną
    ,

w związku z czym:

,

oraz

.

Przykład[edytuj]

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

.

Pozostałe jednostki miary łukowej[edytuj]

Przybliżenie małych kątów[edytuj]

α (°) α (rad) sin α tg α
40 0,698132 0,642788 0,839100
30 0,523599 0,500000 0,577350
20 0,349066 0,342020 0,363970
10 0,174533 0,173648 0,176327
5 0,087266 0,087156 0,087489
2 0,034907 0,034899 0,034921
1 0,017453 0,017452 0,017455

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

,

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7