Radian

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Kąt \alpha ma miarę 1 radiana, jeśli l = r.
Circle radians.gif

Radian (rad) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Związek z innymi jednostkami[edytuj | edytuj kod]

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

  • stopniowej na radialną
    \alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(^\circ) \cdot \pi}{180^\circ}\ \mathrm{rad},
  • gradowej na radialną
    \alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(\mathrm{^\mathrm g}) \cdot \pi}{200^\mathrm g}\ \mathrm{rad},

w związku z czym:

1\ \mathrm{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}29577951^\circ,

oraz

1\ \mathrm{rad} = \frac{200^\mathrm g}{\pi} \approx 63{,}66197724^\mathrm g.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

36^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \approx 0{,}628\ \mathrm{rad}.

Pozostałe jednostki miary łukowej[edytuj | edytuj kod]

Przybliżenie małych kątów[edytuj | edytuj kod]

α (°) α (rad) sin α tg α
40 0,698132 0,642788 0,839100
30 0,523599 0,500000 0,577350
20 0,349066 0,342020 0,363970
10 0,174533 0,173648 0,176327
5 0,087266 0,087156 0,087489
2 0,034907 0,034899 0,034921
1 0,017453 0,017452 0,017455

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

\sin \alpha \approx \mathrm{tg}\ \alpha \approx \alpha,

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7