Epicykloida

Epicykloida – krzywa, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku R/r promieni okręgów nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymujemy krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata, gr. "καρδιά" – serce). Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Przykłady

Rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości R/r.

powstawanie kardioidy i kardioida statycznie

epicykloida R/r=2 (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie

epicykloida R/r=3 – powstawanie i krzywa statycznie

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

$x = (R+r)\cos(t) - r \cos\left(\frac {R+r} r t\right)$

$y = (R+r)\sin(t) - r \sin\left(\frac {R+r} r t\right)$

Jeżeli stosunek R/r jest liczbą niewymierną, otrzymujemy krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

R/r – niewymierne

Zobacz też

• epicentrum
• hipocykloida
• cykloida

Linki zewnętrzne

• http://mathworld.wolfram.com/Epicycloid.html.