Epicykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Epicykloidakrzywa, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku {\textstyle \frac{R}{r}} promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

x = (R+r)\cos(t) - r \cos\left(\frac {R+r} r t\right)
y = (R+r)\sin(t) - r \sin\left(\frac {R+r} r t\right)

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów {\textstyle \frac{R}{r}}.

  • powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:
Cardioid animation.gif Kardioida st.svg
  • epicykloida {\textstyle \frac{R}{r}=2} (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 2 to 1 animation.gif Epicykloida.svg
  • epicykloida {\textstyle \frac{R}{r}=3} – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 3 to 1 animation.gif Epicykloida3.svg

Jeżeli stosunek {\textstyle \frac{R}{r}} jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

Epi z2 100.svg Epi z2 1000.png

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]