Epicykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Epicykloidakrzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematyczny[edytuj]

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

Przykłady[edytuj]

Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów .

  • powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:
Cardioid animation.gif Kardioida st.svg
  • epicykloida (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 2 to 1 animation.gif Epicykloida.svg
  • epicykloida – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 3 to 1 animation.gif Epicykloida3.svg

Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

Epi z2 100.svg Epi z2 1000.png

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]