Epicykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Epicykloidakrzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu[1]. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów

  • powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:
Cardiod animation.gif Kardioida st.svg
  • epicykloida (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 2 to 1 animation.gif Epicykloida.svg
  • epicykloida – powstawanie i krzywa statycznie:
Epicycloid 3 to 1 animation.gif Epicykloida3.svg

Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

Epi z2 100.svg Epi z2 1000.png

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. epicykloida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Epicycloid, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).