Cykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Zakreślanie Cykloidy

Cykloidakrzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci[1]:

,

gdzie:

.

Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:

gdzie:

.

Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy oraz krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.

Uogólnienie pojęcia cykloidy[edytuj]

Równania ogólne postaci[2][3]:

,

gdzie:

.

Zależność odległości punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia tego koła jest następująca:

  • dla cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła[2] (linia czerwona na poniższym rysunku),
  • dla cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła[3] (linia niebieska).
  • dla zwykłą cykloidę zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).

Cykloidy (wydłużona, zwykła i skrócona) dla punktu położonego w różnych miejscach koła o promieniu r=1

Zobacz też[edytuj]

Przypisy