Cykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Zakreślanie cykloidy

Cykloidakrzywa, jaką zakreśla punkt leżący na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej.

Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci[1]:

,

gdzie:

.

Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:

gdzie:

.

Cykloida jest też związana z zagadnieniem krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy oraz krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.

Uogólnienie pojęcia cykloidy[edytuj | edytuj kod]

Równania ogólne postaci[2][3]:

,

gdzie:

.

Zależność odległości punktu zakreślającego krzywą od środka toczącego się koła i promienia tego koła jest następująca:

  • dla cykloidę skróconą, zakreślaną przez ustalony punkt leżący wewnątrz toczącego się koła[2] (linia czerwona na poniższym rysunku),
  • dla cykloidę wydłużoną zakreślaną przez ustalony punkt leżący na zewnątrz koła[3] (linia niebieska).
  • dla zwykłą cykloidę zakreślaną przez punkt na brzegu koła (linia zielona).

Cykloidy (wydłużona, zwykła i skrócona) dla punktu położonego w różnych miejscach koła o promieniu r=1

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]