Hipocykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Hipocykloidakrzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.

Opis matematyczny[edytuj]

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

Przykłady[edytuj]

Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych wartości ilorazów

  • hipocykloida (zwana też deltoidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
Hypocycloid animation.gif Hipocykloida2.svg
  • hipocykloida (zwana też asteroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
Hypocycloid 4 to 1 animation.gif Asteroida2.svg
  • dla hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu – fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:
Hypocycloid simple animation.gif

Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]:

Hypocycloid 100.png Hypocycloid 1000.png

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]