Graniczna liczba porządkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Graniczna liczba porządkowaliczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi

Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Żadna skończona liczba porządkowa (liczba naturalna) większa niż 0 nie jest graniczna.
  • jest liczbą porządkową graniczną – istnienie tej liczby gwarantuje aksjomat nieskończoności.
  • Istnieje nieprzeliczalnie wiele przeliczalnych liczb porządkowych granicznych.
  • Każda liczba epsilonowa jest graniczna.
  • gdzie oznacza wartość funkcji Hartogsa na zbiorze jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową, będącą jednocześnie liczbą graniczną.
  • Każda liczba kardynalna jest liczbą porządkową graniczną.

Przykładami porządkowych liczb granicznych są:

gdzie i są dowolnymi liczbami naturalnymi.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]