Graniczna liczba porządkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Graniczna liczba porządkowa - liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa \lambda\, jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej \alpha < \lambda zachodzi \alpha+1 < \lambda. Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Przykładami porządkowych liczb granicznych są:

0, \omega, \omega+\omega, \ldots, \omega\cdot n, \ldots, \omega^2, \ldots, \omega^m, \ldots, \omega^\omega, \omega^{\omega^\omega}, \ldots, \varepsilon_0= \omega^{\omega^{\omega^\ldots}}, \ldots.

gdzie n i m są dowolnymi liczbami naturalnymi.


Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria Mnogości. Warszawa: PWN, 2007.
  2. Wacław Sierpiński: Cardinal and ordinal numbers. Wyd. drugie poprawione. Warszawa: PWN, 1965.