Graniczna liczba porządkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Graniczna liczba porządkowa - liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi . Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.

Przykłady[edytuj]

  • Żadna skończona liczba porządkowa (liczba naturalna) większa niż 0 nie jest graniczna.
  • ω jest liczbą porządkową graniczną - istnienie tej liczby gwarantuje aksjomat nieskończoności.
  • Istnieje nieprzeliczalnie wiele przeliczalnych liczb porządkowych granicznych.
  • Każda liczba epsilonowa jest graniczna.
  • , gdzie oznacza wartość funkcji Hartogsa na zbiorze , jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową, będącą jednocześnie liczbą graniczną.
  • Każda liczba kardynalna jest liczbą porządkową graniczną.

Przykładami porządkowych liczb granicznych są:

.

gdzie n i m są dowolnymi liczbami naturalnymi.


Bibliografia[edytuj]

  1. Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria Mnogości. Warszawa: PWN, 2007.
  2. Wacław Sierpiński: Cardinal and ordinal numbers. Wyd. drugie poprawione. Warszawa: PWN, 1965.