Grupa SO(2)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa SO(2), specjalna grupa ortogonalna rzędu 2 - grupa macierzy ortogonalnych stopnia 2 o wyznaczniku 1. Są to więc macierze postaci:

 przy czym  .

Działaniem grupowym jest operacja mnożenia macierzy.

Grupa ta jest parametryzowalna przez parametr  :

Parametrowi można nadać sens kąta obrotu na płaszczyźnie. Grupa SO(2) jest więc grupą obrotów na płaszczyźnie.

Grupa macierzy SO(2) jest izomorficzna z grupą liczb zespolonych o module 1, tj. z grupą liczb postaci e.

Grupa macierzy SO(2) z nawiasem Liego zadanym przez komutator staje się algebrą Liego.