Grupa SO(2)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa SO(2), specjalna grupa ortogonalna rzędu 2 - grupa macierzy ortogonalnych stopnia 2 o wyznaczniku 1. Macierze te mają postać

 

gdzie:

oraz (ostatni warunek gwarantuje, że )

Działaniem grupowym jest operacja mnożenia macierzy.

Parametryzacja grupy SO(2)[edytuj | edytuj kod]

Grupa ta jest parametryzowalna przez parametr :

Parametrowi można nadać sens kąta obrotu na płaszczyźnie. Grupa SO(2) jest więc grupą obrotów na płaszczyźnie.

Grupa macierzy SO(2) jest izomorficzna z grupą liczb zespolonych o module 1, tj. z grupą liczb postaci

Grupa Liego SO(2)[edytuj | edytuj kod]

Grupa macierzy SO(2) z nawiasem Liego zadanym przez komutator

staje się grupą Liego Generatorem tej grupy jest macierz

- każdą macierz grupy wymiaru można otrzymać z eksponenty generatora, mnożonego przez parametr

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1997.