Spirala Archimedesa

Wykres krzywej r = a φ (dla a, φ > 0)

Spirala Archimedesa – krzywa w $\mathbb {R} ^{2}$${\mathbb {R}}^{2}$ o równaniu we współrzędnych biegunowych:

$r=a\cdot \varphi$$r=a\cdot \varphi$

(1)

gdzie: $r$$r$ – promień, $a$$a$ – parametr oraz $\varphi$$\varphi$ – kąt.

Karol Borsuk podaje odrobinę zmodyfikowany wzór:

$r=a\cdot (\varphi +b)\;$$r=a\cdot (\varphi +b)\;$.

W języku angielskim rozróżniane są Archimedes' spiral oraz Archimedean spiral. Ta pierwsza jest zdefiniowana wzorem (1), natomiast druga bardziej ogólnym wzorem:

$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}$$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}$

lub jeszcze ogólniej:

$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}+b$$r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}+b$.

Zobacz też

• lista krzywych
• spirala hiperboliczna
• spirala logarytmiczna

Bibliografia

• Karol Borsuk: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. IV. T. 23. Warszawa: 1976, s. 198, seria: Biblioteka Matematyczna.
• S.F. Finkow: Geometria różniczkowa. Warszawa: PWN, 1956, s. 27.
• Franciszek Leja: Geometria analityczna. Wyd. II. Warszawa: PWN, 1956, s. 157.
• Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 151.
• Encyklopedia szkolna - matematyka. Wyd. I. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 258. ISBN 83-02-02551-8.

Linki zewnętrzne

• Spirala Archimedesa (ang.) w encyklopedii MathWorld