Krzywizna Gaussa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Trzy powierzchnie o różnej krzywiźnie Gaussa – od lewej do prawej: hiperboloida (ujemna krzywizna Gaussa), walec (zerowa krzywizna Gaussa) oraz sfera (dodatnia krzywizna Gaussa).

Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie .

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Krzywizną Gaussa powierzchni w punkcie nazywamy liczbę równą , gdzie krzywiznami głównymi rozważanej powierzchni w punkcie .

Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni: .

Może być również wyliczona za pomocą symboli Christoffela:

Twierdzenia[edytuj | edytuj kod]