Sfera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: inne znaczenia.
Definicja intuicyjna
Sfera to powierzchnia kuli.
Sfera

Sfera – zbiór wszystkich punktów (miejsce geometryczne) w przestrzeni metrycznej oddalonych o ustaloną odległość od wybranego punktu. Ustalona odległość nazywa się promieniem sfery, wybrany punkt nazywa się środkiem sfery. Tak zdefiniowany zbiór jest brzegiem kuli o tym samym środku i promieniu. Zazwyczaj jako przestrzeń metryczną rozpatruje się przestrzeń euklidesową.

Sfera w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej[edytuj]

Najczęściej mówimy o sferze w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej. Taka sfera jest dwuwymiarową powierzchnią opisywaną wzorem:

gdzie to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana promieniem sfery.

Związane pojęcia[edytuj]

Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.

Średnica sfery to:

  • cięciwa przechodząca przez środek sfery;
  • długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.

Pole powierzchni sfery wyraża się wzorem:

Koło wielkie sfery to okrąg o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.

Krzywizna Gaussa sfery w każdym jej punkcie wynosi:

Sfera w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej[edytuj]

 Zobacz też: hipersfera.

Pojęcie sfery może być zdefiniowane w przestrzeni euklidesowej dowolnego wymiaru. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:

gdzie to j-ta współrzędna punktu na sferze, to j-ta współrzędna jej środka, r to promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej, a zbiór dwóch punktów jest sferą w przestrzeni jednowymiarowej.

Sfera w przestrzeni n-wymiarowej jest czasem nazywana sferą m-wymiarową i oznaczana , gdzie , ponieważ taka sfera jest powierzchnią m-wymiarową. Dla przykładu, zwykłą sferę rozpatruje się w przestrzeni trójwymiarowej, ale ona jest zwykłą powierzchnią czyli obiektem dwuwymiarowym; dlatego to sfera dwuwymiarowa, . Jeżeli (tzn. ), to taka uogólniona sfera jest nazywana też hipersferą.

Uogólnienia[edytuj]

Sfera jest też pojęciem topologii, w której oznacza rozmaitość, homeomorficzną ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

Zobacz też[edytuj]