Hiperboloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Hiperboloida dwupowłokowa
Hiperboloidowa wieża ciśnień w Ciechanowie

Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

Można ją opisać wzorem

 (hiperboloida jednopowłokowa)

lub

 (hiperboloida dwupowłokowa).

Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem:

(dla hiperboloidy jednopowłokowej)

lub

(dla hiperboloidy dwupowłokowej).

Zastosowanie kształtu[edytuj]

W XIX wieku kształt hiperboloidy obrotowej nadawano panoramom malarskim dla spotęgowania efektu zacierania się granicy między powierzchnią płótna a przestrzenią przed nim. Jednym z przykładów takiego zastosowania jest Panorama Racławicka. Także koła zębate przekładni hipoidalnych mają kształt hiperboloidy dwupowłokowej, a jej nazwa prawdopodobnie powstała ze skrótu: hiperboloidalna > hipoidalna.

Linki zewnętrzne[edytuj]