Kwadratura koła Tarskiego
Kwadratura koła Tarskiego – problem postawiony w 1925 roku przez Alfreda Tarskiego, dotyczący możliwości podziału koła na skończoną liczbę części i ułożenia tych części w taki sposób, by utworzyły kwadrat o takim samym polu.
Przy dodatkowym warunku, że brzegi części podziału mają stanowić krzywe Jordana, taki podział nie jest możliwy. W 1990 węgierski matematyk Miklós Laczkovich udowodnił, że bez tego ograniczenia podział jest możliwy. Wykazał on istnienie podziału na około 1050 części będących zbiorami niemierzalnymi. Z powodu wykorzystania aksjomatu wyboru jest to dowód niekonstruktywny.
Dodatkowo Laczkovich udowodnił, że przy przemieszczaniu części wystarczy korzystać z przesunięć. W 2005 Trevor Wilson udowodnił ponadto, że można wybrać taki podział, aby było możliwe przesuwanie części w sposób ciągły, tak, by nie nachodziły na siebie.
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Eike Hertel, Christian Richter. Squaring the circle by dissection. „Beiträge zur Algebra und Geometrie”. 44 (1), s. 47–55, 2003. (ang.).
- Miklos Laczkovich. Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem. „Journal für die Reine und Angewandte Mathematik”. 404, s. 77–117, 1990. DOI: 10.1515/crll.1990.404.77. (ang.).
- Miklos Laczkovich, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), t. 120, Basel: Birkhäuser, 1994, s. 159–184 (ang.).
- Alfred Tarski. Probléme 38. „Fundamenta Mathematicae”. 7, 1925. (ang.).
- Trevor M. Wilson. A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem. „Journal of Symbolic Logic”. 70 (3), s. 946–952, 2005. DOI: 10.2178/jsl/1122038921. (ang.).