Kwadratura koła Tarskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kwadratura koła Tarskiego – problem postawiony w 1925 roku przez Alfreda Tarskiego, dotyczący możliwości podziału koła na skończoną liczbę części i ułożenia tych części w taki sposób, by utworzyły kwadrat o takim samym polu.

Przy dodatkowym warunku, że brzegi części podziału mają stanowić krzywe Jordana taki podział nie jest możliwy. W 1990 węgierski matematyk Miklós Laczkovich udowodnił, że bez tego ograniczenia podział jest możliwy. Wykazał on istnienie podziału na około 1050 części będących zbiorami niemierzalnymi. Z powodu wykorzystania aksjomatu wyboru jest to dowód niekonstruktywny.

Dodatkowo Laczkovich udowodnił, że przy przemieszczaniu części wystarczy korzystać z przesunięć. W 2005 Trevor Wilson udowodnił ponadto, że można wybrać taki podział, aby było możliwe przesuwanie części w sposób ciągły, tak, by nie nachodziły na siebie.

Bibliografia[edytuj]

  • Eike Hertel, Christian Richter. Squaring the circle by dissection. „Beiträge zur Algebra und Geometrie”. 44 (1), s. 47–55, 2003 (ang.). 
  • Miklos Laczkovich. Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem. „Journal für die Reine und Angewandte Mathematik”. 404, s. 77–117, 1990. DOI: 10.1515/crll.1990.404.77 (ang.). 
  • Miklos Laczkovich. Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992). . 120, s. 159–184, 1994. Basel: Birkhäuser (ang.). 
  • Alfred Tarski. Probléme 38. „Fundamenta Mathematicae”. 7, 1925 (ang.). 
  • Trevor M. Wilson. A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem. „Journal of Symbolic Logic”. 70 (3), s. 946–952, 2005. DOI: 10.2178/jsl/1122038921 (ang.).