Liczba Grahama

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ronald Graham

Liczba Grahama – wielka liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym[1]. Nazwana od jej twórcy, matematyka Ronalda Grahama.

Definicja[edytuj]

Niech (zob. Notacja strzałkowa). Wtedy , , itd. Liczba jest liczbą Grahama[2].

Problem Grahama-Rothschilda[edytuj]

Graham i Rothschild zajmowali się uogólnionym Twierdzeniem Ramseya. W 1971 opublikowali pracę, w której udowodnili istnienie takiej liczby naturalnej n, że w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego powiązanego z n-wymiarową kostką jednostkową zawsze pojawi się płaska jednokolorowa klika . Najmniejsze n o tej własności oznaczono przez RG(1,2,2) gdzie:

1 - kolorowane są obiekty jednowymiarowe (krawędzie)
2 - obiekt, który musi się pojawić jest dwuwymiarowy (płaska klika )
3 - użyto dwóch kolorów

Dokładna wartość tej liczby nie jest znana, zawiera się w przedziale:[3]

Przypisy

  1. Graham's Number (ang.). math.ucsd.edu. [dostęp 2014-03-09].
  2. Graham's Number (ang.). mathworld.wolfram.com. [dostęp 2014-03-09].
  3. Jerome Barkley: Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem (ang.). arxiv.org, 2008-11-06. [dostęp 2014-04-26].

Bibliografia[edytuj]

  • Tomasz Bartnicki. Czy 11 jest największą liczbą na świecie?. „Matematyka Społeczeństwo Nauczanie”. 39, s. 36, styczeń 2007. 

Zobacz też[edytuj]