Notacja naukowa
Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb (tj. bardzo bliskich zeru). Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr. Jego odmianą jest zapis zmiennoprzecinkowy pozwalający reprezentować liczby w pamięci komputerów i kalkulatorów, implementowany w niektórych programach komputerowych.
Spis treści
Formy zapisu[edytuj | edytuj kod]
Notacja naukowa jest pewną odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).
Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule podłoga i sufit.
Notacja naukowa[edytuj | edytuj kod]
Zapis liczby składa się z następujących elementów:
- znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
- mantysa znormalizowana czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
- mała lub wielka litera E;
- wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).
Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:
gdzie:
- M (ang. mantissa) – mantysa
- E (ang. exponent) – wykładnik (cecha)
- Uwaga
- Wyrażenia w rodzaju 0·105, 0·10-2 aczkolwiek mają wartość 0, nie są jednak zapisem spełniającym warunki definicji notacji naukowej – mantysa nie może być mniejsza od 1.
Postać wykładnicza[edytuj | edytuj kod]
Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:
gdzie:
- M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)
- E jest wykładnikiem całkowitym.
Postać inżynierska[edytuj | edytuj kod]
Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
liczba | notacja naukowa |
postać wykładnicza |
postać inżynierska |
postać inżynierska (uproszczona) |
---|---|---|---|---|
0,1 | 1E−1 | 1·10−1 | 100·10−3 | 100 mili |
1 | 1E0 | 1·100 | 1·100 | 1 |
10 | 1E1 | 1·101 | 10·100 | 10 |
123 | 1,23E2 | 1,23·102 | 123·100 | 123 |
98765 | 9,8765E4 | 9,8765·104 | 98,765·103 | 98,765 kilo |
0,045 | 4,5E−2 | 4,5·10−2 | 45·10−3 | 45 mili |
0,00045 | 4,5E−4 | 4,5·10−4 | 450·10−6 | 450 mikro |