Notacja naukowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb (tj. bardzo bliskich zeru). Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr. Jego odmianą jest zapis zmiennoprzecinkowy pozwalający reprezentować liczby w pamięci komputerów i kalkulatorów, implementowany w niektórych programach komputerowych.

Formy zapisu[edytuj | edytuj kod]

Notacja naukowa jest pewną odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).

Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule podłoga i sufit.

Notacja naukowa[edytuj | edytuj kod]

Zapis liczby składa się z następujących elementów:

  • znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
  • mantysa znormalizowana czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
  • mała lub wielka litera E;
  • wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).

Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać stosując się do poniższego wzoru:

gdzie:

  • M (ang. mantissa) – mantysa
  • E (ang. exponent) – wykładnik (cecha)
Uwaga
Wyrażenia w rodzaju 0·105, 0·10-2 aczkolwiek mają wartość 0, nie są jednak zapisem spełniającym warunki definicji notacji naukowej – mantysa nie może być mniejsza od 1.

Postać wykładnicza[edytuj | edytuj kod]

Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:

gdzie:

  • M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)
  • E jest wykładnikiem całkowitym.

Postać inżynierska[edytuj | edytuj kod]

Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

liczba notacja
naukowa
postać
wykładnicza
postać
inżynierska
postać
inżynierska
(uproszczona)
0,1 1E−1 1·10−1 100·10−3 100 mili
1 1E0 1·100 1·100 1
10 1E1 1·101 10·100 10
123 1,23E2 1,23·102 123·100 123
98765 9,8765E4 9,8765·104 98,765·103 98,765 kilo
0,045 4,5E−2 4,5·10−2 45·10−3 45 mili
0,00045 4,5E−4 4,5·10−4 450·10−6 450 mikro

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]