Notacja naukowa

Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb (tj. bardzo bliskich zeru). Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr. Jego odmianą jest zapis zmiennoprzecinkowy pozwalający reprezentować liczby w pamięci komputerów i kalkulatorów, implementowany w niektórych programach komputerowych.

Formy zapisu

Notacja naukowa jest odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).

Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule podłoga i sufit.

Notacja naukowa

Zapis liczby składa się z następujących elementów:

• znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
• mantysa znormalizowana, czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
• mała lub wielka litera E;
• wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).

Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:

$x=M\cdot 10^{E},$

gdzie:

$M$ (ang. mantissa) – mantysa,

$E$ (ang. exponent) – wykładnik (cecha).

Uwaga

Wyrażenia w rodzaju 0⋅10⁵, 0⋅10⁻² aczkolwiek mają wartość 0, nie są jednak zapisem spełniającym warunki definicji notacji naukowej – mantysa nie może być mniejsza od 1.

Postać wykładnicza

Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:

$\pm M\cdot 10^{E},$

gdzie:

$M$ jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10),

$E$ jest wykładnikiem całkowitym.

Postać inżynierska

Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.

Przykłady

liczba	notacja naukowa	postać wykładnicza	postać inżynierska	postać inżynierska (uproszczona)
0,1	1E−1	1⋅10−1	100⋅10−3	100 mili
1	1E0	1⋅100	1⋅100	1
10	1E1	1⋅101	10⋅100	10
123	1,23E2	1,23⋅102	123⋅100	123
98765	9,8765E4	9,8765⋅104	98,765⋅103	98,765 kilo
0,045	4,5E−2	4,5⋅10−2	45⋅10−3	45 mili
0,00045	4,5E−4	4,5⋅10−4	450⋅10−6	450 mikro

Zobacz też

• dziesiętny system liczbowy
• liczba zmiennoprzecinkowa
• Notacja West-East i Bin

Linki zewnętrzne

• Notacja wykładnicza liczb, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-03-14].
• Notacja naukowa, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Scientific Notation, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-02-02].