Liniowa cząstkowa informacja

Liniowa cząstkowa informacja (ang. linear partial information, LPI) – metoda podejmowania decyzji bazujących na niepełnej informacji.

Teoria LPI została opracowana w roku 1970 przez polsko-szwajcarskiego matematyka Edwarda Koflera (1911 - 2007) dla uproszczenia procesów decyzyjnych. W porównaniu z innymi metodami system LPI jest prostszy algorytmicznie i bardziej praktyczny, szczególnie w procesach decyzyjnych. Zamiast stosowania często wątpliwych funkcji charakterystycznych decydent linearyzuje jakikolwiek element niepewności przez wprowadzenie liniowych ograniczeń elementów niepewności: rozkładów prawdopodobieństw albo średnich ważonych. W procesie LPI decydent linearyzuje wszelkie elementy niepewności zamiast wprowadzać funkcje charakterystyczne. Linearyzacji dokonuje się przez wprowadzanie stochastycznych lub niestochastycznych zależności LPI. Układy mieszane składające się ze stochastycznych i niestochastycznych elementów niepewności są najczęściej podstawą procesu LPI. Stosując metodę LPI można rozwiązać niepewną sytuację decyzyjną opierając się na liniowej logice rozmytej.

Definicja formalna

Jakakolwiek cząstkowa informacja stochastyczna SPI(p), która może być traktowana jako rozwiązanie liniowego układu nierówności nazywa się liniową informacją cząstkową LPI(p) o prawdopodobieństwie p. Może ona wtedy być traktowana przy pomocy LPI jako rozmycie informacji o p, aby móc zastosować pojęcie liniowej logiki rozmytej.

Zastosowania

1. zasada MaxEmin - aby osiągnąć maksymalnie gwarantowaną wartość oczekiwaną, decydent musi wybrać taką strategię, która maksymalizuje minimalną wartość oczekiwaną. Proces ten prowadzi do zasady MaxEmin i jest zastosowaniem zasady Bernoulliego.
2. zasada MaxWmin - zasada ta prowadzi do wyznaczenia maksymalnie gwarantowanej sumy ważonej dotyczącej wag granicznych.
3. zasada decyzji przewidywanej (PDP) - zasada ta polega na przewidywaniu interpretacji strategii w sytuacji rozmytej.

Rozmyta równowaga i stabilność

Mimo rozmycia informacji, należy często wybierać optymalną i najostrożniejszą strategię, na przykład przy planowaniu ekonomicznym, w sytuacjach konfliktowych lub w codziennych sytuacjach decyzyjnych. Jest to niemożliwe bez wprowadzenia pojęcia równowagi rozmytej. Pojęcie stabilności rozmytej traktowane jest jako rozszerzenie pojęcia przedziału czasowego, biorąc pod uwagę odpowiednie pola stabilności decydenta. Im bardziej złożony jest model, tym bardziej niepewna będzie decyzja. Pojęcie równowagi rozmytej opiera się na zasadach optymalizacji. Dlatego też należy zanalizować MaxEmin-, MaxGmin- oraz stabilność decyzji przewidywanej (PDP). Zaniedbanie tej zasady prowadzi niejednokrotnie do błędnych przewidywań i równie błędnych decyzji.

Punkt równowagi LPI

Rozpatrując dany model decyzyjny LPI jako splot odpowiednich stanów rozmytych lub zbiorów nieuporządkowanych, strategia równowagi rozmytej będzie strategią ostrożną, pomimo obecności stanów rozmytych. Jakiekolwiek odchylenie od tej strategii związane będzie ze stratą decydenta.

Linki zewnętrzne

• Liniowa cząstkowa informacja (LPI) i jej zastosowania
• Zastosowania liniowej cząstkowej informacji (LPI) do przewidywania amerykańskiej polityki gospodarczej
• Podejmowanie praktycznych decyzji przy zastosowaniu liniowej cząstkowej informacji (LPI)
• Programowanie stochastyczne ze stosowaniem rozmytej liniowej cząstkowej informacji do rozkładów prawdopodobieństwa

Bibliografia

• Edward Kofler – Entscheidungen bei teilweise bekannter Verteilung der Zustände w Zeitschrift für OR, Vol. 18/3, 1974
• Edward Kofler - Extensive Spiele bei unvollständiger Information w Information in der Wirtschaft, Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Band 126, Berlin 1982
• Edward Kofler - Equilibrium Points, Stability and Regulation in Fuzzy Optimization Systems under Linear Partial Stochastic Information (LPI) w Proceedings of the International Congress of Cybernetics and Systems, AFCET, Paris 1984, pp. 233–240
• Edward Kofler - Decision Making under Linear Partial Information (LPI) w Proceedings of the European Congress EUFIT, Aachen, 1994, p. 891-896.
• Edward Kofler - Linear Partial Information (LPI) with Applications w Proceedings of ISFL 1997 (International Symposium on Fuzzy Logic), Zurich, 1997, p. 235-239.