Lodovico Ferrari

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Lodovico Ferrari (ur. 2 lutego 1522 w Bolonii, zm. 5 października 1565 tamże) – matematyk włoski, odkrywca metody rozwiązywania równań czwartego stopnia.

Życiorys[edytuj]

Po przedwczesnej śmierci ojca, Aleksandra Ferrariego, Lodovico zamieszkał u swego stryja Vincenta. Stryjeczny brat Lodovica podjął pracę służącego u Girolama Cardana, jednak samowolnie porzucił tę posadę po dość krótkim czasie. Cardano zażądał od Vincenta aby przysłał mu syna z powrotem do służby, ten jednak wysłał swego bratanka Lodovica. W ten sposób, w wieku lat czternastu, Lodovico został służącym i pomocnikiem Cardana. Ten ostatni, po odkryciu że Lodovico potrafi czytać i pisać, uczynił nastoletniego Lodovico swoim asystentem i studentem.

W 18. roku życia Lodovico zaczął uczyć matematyki, a w 1541 objął posadę wykładowcy geometrii w Fundacji Piatti (pozycję tę wcześniej zajmował Cardano).

Z racji swojej pozycji u boku Cardana a także wkładu w rozwiązywanie równań był uwikłany w spór pomiędzy Cardanem i Tartaglią. Po opublikowaniu przez Cardana dzieła Ars Magna, Tartaglia starał się wezwać Cardana do publicznej debaty i zawodów matematycznych. Do ich "pojedynku" nigdy nie doszło, natomiast Tartaglia i Ferrari wymienili wiele oskarżeń i obraz w listach otwartych pisanych przy tej okazji. W dniu 10 sierpnia 1548, w Mediolanie, doszło do debaty pomiędzy Tartaglią i Ferrarim. Z formalnego punktu widzenia, potyczka nie została rozstrzygnięta bowiem Tartaglia opuścił miasto przed jej ukończeniem. Jednak obserwujący zawody uznali, że Lodovico Ferrari posiada wiedzę i zrozumienie równań stopni 3 i 4 daleko przewyższającą wszystkich innych. Przyniosło to sporą sławę i uznanie młodemu Lodovico.

Po debacie Ferrari dostał wiele ofert pracy, akceptując posadę urzędnika podatkowego przy gubernatorze Mediolanu. W 1565 uzyskał pozycję profesora na Uniwersytecie Bolońskim.

Równania czwartego stopnia[edytuj]

W 1540 Lodovico Ferrari odkrył ogólną metodę redukcji równań czwartego stopnia do równań sześciennych. Razem z metodą rozwiązywania tych ostatnich opracowaną wcześniej przez Scipione del Ferro i Tartaglię pozwało to rozwiązać wszystkie typy równań stopnia 4. Wyniki te zostały opublikowane przez Cardana w Ars Magna w 1545.

W XVI wieku w Europie nie używano jeszcze liczb ujemnych, więc rozważane równania miały wiele nierównoważnych form (w celu zapewnienia dodatniości współczynników). Na przykład, równanie było uważane za różne od równania . Wszystkie 20 przypadków równań czwartego stopnia zostały w pełni opisane i rozwiązane w Ars magna.

Używając współczesnych oznaczeń, naszkicujemy metodę Ferrariego zastosowaną do równania

(i)   .

(Równanie może być zredukowane do powyższego przez podzielenie obu stron przez a i podstawienie )

Równanie (i) przekształcamy do , a następnie

(ii)   .

Używając równania (ii), dla liczby możemy napisać następujące równości

(iii)  
, czyli
(iv)   .

Wybierzmy liczbę tak aby

(v)  

Aby to uczynić, przekształcamy równanie (v) do

(vi)   ,

co jest równaniem stopnia trzeciego (które może być rozwiązane metodami del Ferro i Tartaglii). Lewa strona równania (v) to wyróżnik wyrażenia kwadratowego (gdzie zmienną wolną jest ). Zatem, przy naszym wyborze , wyrażenie jest pełnym kwadratem i równanie (i) zostaje zredukowane do

(vii)   .

Powyższe równanie redukujemy już łatwo do równania kwadratowego.

Linki zewnętrzne[edytuj]