Model MA

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Model MA, model ze średnią ruchomą (ang. moving average model, MA model) – parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), często stosowany w analizie szeregów czasowych z jedną zmienną. Notacja MA(q) odnosi się do modelu MA rzędu q:

 X_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,

co można zapisać też:

 X_t = \mu + \varepsilon_t + \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i}\,,

gdzie:

\mu\, – średnia szeregu czasowego, czyli wartość oczekiwana X_t\, (często przyjmuje się, że równa jest zero),
\theta_{1}, ..., \theta_{q}\, – parametry modelu,
\varepsilon_{t},\varepsilon_{t-1}, \dots – wyrażenia odpowiadające błędowi szumu białego.
q – rząd modelu MA.

Pojęciowo model MA jest regresją liniową bieżącej wartości szeregów w odniesieniu do poprzednich (niezaobserwowanych) czynników błędu, związanych z białym szumem, lub przypadkowych zaburzeń. Zakłada się, że takie przypadkowe zaburzenia w każdym z punktów, pochodzą z tego samego rozkładu, zwykle rozkładu normalnego z umiejscowieniem w zerze i stałą skalą. Charakterystyczna dla tego modelu jest propagacja losowych zaburzeń do przyszłych wartości szeregów czasowych. Dopasowywanie estymat w tym modelu zachodzi w znacznie bardziej skomplikowany sposób niż w modelach AR, czyli modelach autoregresyjnych, ponieważ wyrażenia związane z błędem są nieobserwowalne. Oznacza to, że muszą być stosowane nieliniowe, iteracyjne procedury dopasowania zamiast liniowych procedur najmniejszych kwadratów. Interpretacja modeli MA jest mniej oczywista niż w przypadku modeli AR.

Niekiedy funkcja autokorelacji i funkcja częściowej autokorelacji sugeruje, że model MA byłby bardziej odpowiedni, a czasami zarówno wyrażenie odpowiadające modelowi AR jak i modelowi MA powinno być użyte w tym samym modelu. Jednak wyrażenia związane z błędem po dopasowaniu modelu powinny być niezależne i powinny spełniać standardowe założenia dla procesów z jedną zmienną: losowe wykresy z ustalonego rozkładu z rozkładem posiadającym ustaloną lokalizację i z dystrybucją posiadającą stałą zmienność.

Model MA jest zasadniczo filtrem o skończonej odpowiedzi impulsowej, na który nałożono pewną dodatkową interpretację. Ponadto model ten i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]