Naprężenie styczne

Stan czystego ścinania

Naprężenie styczne, ścinające jest składową styczną naprężenia całkowitego ${\vec {s}}$ oznaczaną przez ${\vec {\tau }}$ i leżącą w płaszczyźnie przekroju poprzecznego o normalnej zewnętrznej ${\vec {n}}$. Naprężenie to jest związane z dewiacyjną deformacją ciała (bez zmiany jego objętości). Wyznaczanie naprężeń stycznych w przypadku ogólnym wymaga zastosowania metod mechaniki ośrodków ciągłych. W najprostszym przypadku płaskiego zginania poprzecznego, pręta pryzmatycznego o osi $x_{3},$ rozkład naprężeń stycznych w jego przekroju określa wzór

$\tau _{32}={\frac {QS_{1}(x_{2})}{I_{1}b(x_{2})}},\qquad \qquad {\mbox{(a)}}$

w którym

$Q$ – siła poprzeczna w przekroju $x_{3}$ = const.,

$S_{1}(x_{2})$ – moment statyczny względem osi $x_{1}$ części przekroju leżącej ponad prostą $x_{2}=$ const.,

$I_{1}$ – moment bezwładności przekroju względem osi $x_{1},$

$b(x_{2})$ – szerokość przekroju na wysokości $x_{2}=$ const.

Występuje również szczególny przypadek czystego ścinania, w którym naprężenia normalne w przekroju są równe zero, a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki występuje np. w płaskim stanie naprężenia, gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzdłuż drugiego (prostopadłego) kierunku, tzn. gdy

$\sigma _{11}=-\sigma _{22},\quad \sigma _{33}=\sigma _{12}=\sigma _{21}=0.$

Czyste ścinanie występuje wówczas w płaszczyznach przekrojów nachylonych względem tych kierunków o 45 stopni.

Ścinaniu zazwyczaj towarzyszą inne odkształcenia, występujące przy innych stanach obciążenia, takich jak np. docisk. Dzieje się tak m.in. w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie $\tau$ musi spełniać warunek:

$\tau _{max}<k_{t},$

gdzie:

$k_{t}$ – naprężenie dopuszczalne na ścinanie.

Zasadniczy problem polega jednak na wyznaczeniu wartości $\tau _{max},$ które nie jest proste, gdyż rozkład naprężeń stycznych nawet w przekroju poprzecznym płasko zginanego pręta pryzmatycznego, jest zmienny w zależności od kształtu tego przekroju. I tak na przykład dla najprostszego przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach $b\!\times \!h$ rozkład ten jest paraboliczny co wynika ze wzoru (a). Podstawiając w nim

$S_{1}(x_{2})={\frac {1}{2}}\left({\frac {h}{2}}-x_{2}\right)\left({\frac {h}{2}}+x_{2}\right)b,\quad I_{1}={\frac {bh^{3}}{12}},$

otrzymujemy

$\tau _{32}={\frac {12Q}{bh^{3}}}{\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {h}{2}}\right)^{2}\!-x_{2}^{2}\right],\quad \tau _{max}={\frac {3}{2}}{\frac {Q}{A}}.$

Jak widać $\tau _{max}\gg \tau _{sr}={\frac {Q}{A}}.$

Zobacz też

• docisk
• rozciąganie
• skręcanie
• ściskanie
• wytrzymałość gruntu na ścinanie
• zginanie