Zginanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Zginanie belki.

Zginanie – rodzaj deformacji ciała, w którym następuje zmiana krzywizny jego osi lub powierzchni środkowej. W przekrojach poprzecznych elementów zginanych występuje nierównomierność (liniowa zmienność) rozkładu naprężeń normalnych, spowodowana działaniem momentów zginających te przekroje.

Obliczaniem momentów zginających w płytach i powłokach zajmują się odpowiednie działy mechaniki ośrodków ciągłych[1].

Rodzaje zginania[edytuj]

Zginanie prętów jest dziedziną omawianą szczegółowo w wytrzymałości materiałów, przy czym rozróżniane są następujące przypadki zginania[2].

  • Zginanie czyste (proste) występuje wówczas, gdy we wszystkich przekrojach poprzecznych pręta, na całej jego długości, siły wewnętrzne redukują się tylko do momentu zginającego, o wektorze leżącym w płaszczyźnie przekroju. Jeżeli ten wektor ma dwie, różne od zera, składowe My i Mz (liczone względem głównych centralnych osi bezwładności 0y, 0z,), to zginanie takie jest ukośne (dwuosiowe, skośne). W przeciwnym razie (gdy np. Mz= 0) zginanie jest płaskie (jednoosiowe, proste). Naprężenia normalne σn określone są wzorem
w którym przez oznaczono jego główne centralne momenty bezwładności.
  • Zginanie poprzeczne charakteryzuje się występowaniem sił poprzecznych, spowodowanych działaniem obciążeń prostopadłych do osi pręta. Siły te sprawiają, że wartości momentów zginających i są zmienne na długości pręta. Naprężenia normalne określa wzór jw.
  • Ściskanie/rozciąganie mimośrodowe jest superpozycją działania momentów zginających i z działaniem siły podłużnej Naprężenie normalne określone jest wzorem

??[edytuj]

Analizując równowagę elementu o długości dx wyciętego z pręta zginanego poprzecznie obciążeniem zewnętrznym q(x) w płaszczyźnie dochodzi się na podstawie zapisanych dla niego dwu równań równowagi statycznej, do dwu podstawowych związków pomiędzy obciążeniem, siłą poprzeczną i momentem zginającym

skąd po zróżniczkowaniu i podstawieniu otrzymuje się podstawowe równanie

Prostoliniowy pręt pryzmatyczny zginany względem osi tzn. w płaszczyźnie ulega wygięciu w tej płaszczyźnie. Deformacja ta polega na tym, że oś pręta, prostoliniowa przed wygięciem, przybiera postać krzywej o krzywiźnie

Parametry tej krzywej określa działające obciążenie i ich wyznaczenie można przeprowadzić następująco. Z nieodkształconego pręta wycinamy przekrojami element o długości Proste prostopadłe do osi w tych punktach są do siebie równoległe. Na skutek wygięcia osi przekroje obracają się względem siebie o kąt i taki sam kąt tworzą proste dotąd równoległe. Przecinają się one w punkcie odległym o od osi Odległość tę nazywamy promieniem krzywizny, przy czym zachodzi związek Wydłużenie "włókna" położonego w odległości od osi obojętnej przekroju wynosi Oznaczając przez wydłużenie jednostkowe możemy napisać po uwzględnieniu podobieństwa trójkątów, prawa Hooke'a i wzoru na naprężenia wywołane zginaniem

Uwzględniając fakt, że

otrzymujemy

W przypadku ogólnym, dla każdego przedziału osi pręta pryzmatycznego, na długości którego można napisać

gdzie przez oznaczono wartości obliczone dla przekroju w punkcie na osi pręta.

Przykład[edytuj]

Dana jest pryzmatyczna belka wspornikowa o długości utwierdzona na prawym końcu i zginana w płaszczyźnie obciążeniem o wartości stałej na całej długości. Warunki brzegowe są dla niej następujące: Otrzymujemy kolejno po uwzględnieniu warunków brzegowych

i dalej

Przypisy

  1. Timoshenko S.P., Vojnowskij-Krieger S., Teoria płyt i powłok, Arkady Warszawa 1962
  2. Gawęcki A., Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wyd. Politechniki Poznańskiej 1985

Linki zewnętrzne[edytuj]

http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/uzupeln/belka_spr_podl.pdf

http://chodor-projekt.net/encyclopedia/belka-timoshenko-sprezyste-podloze/